递归；进制转化；2的幂次方；

第6章 递归

题目1：将非负十进制整数n转换成b进制。（其中b=2~16

一．题目分析：

1. 定义一个字符串函数fun。
2. 递归头：当n小于等于0时，返回一个空字符串“”；
3. 设yu为n/b的余数；
4. 若yu数小于10，则返回 yu
5. 若yu大于等于10，则返回（char）（‘A’+（yu-10））；
6. 递归体为fun（N/2，x），当n小于等于0时，返回“”，当上一个n，返回“yu”；

二．源程序：

public class Main {
	
public static void main(String[] args) {
	Scanner sca=new Scanner(System.in);
	System.out.println("请输入要转化的数字：");
	int z=sca.nextInt();
	System.out.println("请输入要转化的进制：");
	int x=sca.nextInt();
	System.out.println("转化的结果:");
	System.out.println(fun(z, x));
	sca.close();
}


public static String fun(int num ,int x) {
	if(num==0) {
		return "" ;
	}
	int yu = num % x;
	if(yu>=10) {
			return fun(num / x, x) + (char)('A'+(yu - 10));
			
		
	} else {
		return fun(num / x, x) + yu;
	}

}
}

三．测试与调试：

题目2：任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2^7+2^3+2^0

  同时约定幂次方用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。

   由此可知，137可表示为：

   2（7）+2（3）+2（0）

  进一步：7= 2^2+2+2^0   （21用2表示）

   3=2+2^0  

  所以最后137可表示为：

   2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

   又如：

   1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+2^0

  所以1315最后可表示为：

   2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

　　输入：正整数（n≤20000）

输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

输入格式 Input Format

        一个正整数

输出格式 Output Format      

        符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入 Sample Input

73

样例输出 Sample Output      

 2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0)

一．源程序：

package cn.test.wuyugege;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
	fun(73,0);
}



public static void fun(int m,int n)
//m为被分解的数，n为二进制位数，r为位数上的数值。 
{
  int r; 
  if(m==0)//m已经被分解完，返回 
  {
      return;
  }
  r=m%2;
  m=m/2;

  fun(m,n+1);
  if(m!=0&&r!=0)
  //如果m不为0且r不为0证明这不是第一个2的幂次方，输出+
  {
     System.out.print("+");
  }
  if(r==1)
  {
      if(n==0)
      {
          System.out.print("2(0)");
      }
      else if(n==1)
      {
          System.out.print("2");
      }
      else if(n==2)
      {
       System.out.print("2(2)");
      }
      else
      {
          System.out.print("2(");
          fun(n,0);
          //如果指数不能用2(0),2,2(2)表示则继续分解
         System.out.print(")");
      }

  }
}
}

二．调试：

三．心得体会：

1. 经过本次作业，我对于递归算法的思想更加了解，。
2. 不知道递归头和递归体该如何进行设计。
3. 经过此次作业的锻炼，，我对于递归头，递归体有了更好的掌握。
4. 当然，第二题刚开始还是有点难，但是借助https://blog.youkuaiyun.com/lydia_ke/article/details/78678792，找更好的解决办法。