函数单调性与凹凸性

单调性定义:

函数的导数大于0就是增函数，小于0就是减函数

题型

 

结论:

求出驻点和导数不存在的点，然后把它的区间分成不同的区间，在这几个区间上讨论函数的单调性

由结论考查的题型:

1.这个题是求出驻点也就是导数等于0的点

2.这个题不仅要求出驻点，还要求出导数不存在的点 

 

 这几种题型考查的概率不太大，因为它要和凹凸性结合

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凹凸性

凹凸函数的三个定义:

从它的曲线上任取两点，过这两点的直线在这个曲线的上头，就叫凹函数。

从它的曲线上任取两点，过这两点的直线在这个曲线的下头，就叫凸函数。

 

如果二阶导数大于0，就是凹函数，二阶导数小于0，就是凸函数 

 

题型 

 

拐点: 

 如果这个点是拐点，则它的二阶导数等于0或不存在。但二阶导数等于0或不存在的点它不一定是拐点

 

判断凹凸性以及拐点的步骤 

1.找它的定义域

2.求它的二阶导数，炸二阶导数等于0或不存在的点

3.然后以这个点把它的区间分成若干个小区间，挨个去讨论，最后观察二阶导数的符号的变化，凹凸性的变化，从而决定它是否是拐点 

此类题型考查较多，如下图