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本文详细介绍了导数在判断函数单调性、曲线凹凸性及函数极值中的应用。通过导数的正负，可以确定函数的单调增减；导数的二阶导数则用于判断曲线的凹凸性。同时，通过极值点的导数特征和二阶导数的符号变化，可以找到函数的极大值和极小值。文中还举例说明了如何通过导数来分析函数的极值点。
导数应用之函数单调性
- 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点、极值点
- 若导数>0,则单调递增
- 若导数<0,则单调递减
- 若导数=0,则该点为函数的驻点
- 如果函数的导函数在某一个区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这一区间就称为单调区间
- 函数的驻点和不可导点函数有可能取得极大值或极小值(极值可疑点)
- 对于极值点的判断需要判断驻点附近的导函数的值符号，如果存在使得之前区间上导函数值都大于零，而之后的区间上都小于零，那么这个点就是一个极大值点，反之则是一个极小值点
导数应用之曲线的凹凸性
- 设函数f(x)在区间I上连续，∀x1,x2∈I\forall x_1, x_2 \in I∀x<
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