四旋翼无人机建模与实现（三）

最新推荐文章于 2025-04-21 14:46:39 发布

有梦想的小悦儿

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分类专栏：无人机飞行控制建模与编程文章标签： matlab 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_49080357/article/details/125387571

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四旋翼无人机建模与实现（三）

本文是对GitHub上的一个开源的四旋翼无人机建模与编程实现的学习笔记，因为原作者的文档使用英文写的，花了很长的时间才看懂，因此，我觉得用自己的语言将这个开源项目分享出来是有意义的，爱因斯坦曾说过：“如果你不能简单地解释某一概念，说明你没有很好地掌握它”。因此便有了写这篇文档的想法。
原文链接： https://github.com/SKYnSPACE/AE450
本文的贡献在于将原作者文档中的公式做了更为详细的推导，并以更为通俗的语言来描述整个建模过程。

10、计算状态矩阵A和输入矩阵B

本节将详细介绍对控制模型进行线性化过程，也即计算状态矩阵A和输入矩阵B，首先，矩阵A和矩阵B是一个稀疏矩阵，将被控对象的整体模型转化为矩阵的形式如下，当然，这个只是矩阵的形式而已，对求解过程没啥用。
将上述模型写成矩阵的形式：（这里写成这样没意义，只是展示一下这是一个稀疏矩阵而已）
$\boldsymbol{\begin{bmatrix}\dot{X}\\ \dot{Y}\\\dot{Z}\\\ddot{X}\\\ddot{Y}\\\ddot{Z}\\ \dot{\phi}\\\dot{\psi}\\\dot{\theta}\\\dot{p}\\\dot{q}\\\dot{r}\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&sin\phi tan\theta&cos\phi tan\theta\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&cos\phi&-sin\phi\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&sin\phi sec\phi&cos\phi sec\theta\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&(I_{xx}-I_{zz}\cdot q)/I_{xx}\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&(I_{zz}-I_{xx}\cdot p)/I_{yy}\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&(I_{xx}-I_{yy}\cdot q)/I_{zz}&0&0\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{X}\\ {Y}\\{Z}\\\dot{X}\\\dot{Y}\\\dot{Z}\\ {\phi}\\{\psi}\\{\theta}\\{p}\\{q}\\{r}\end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 0&0&0&0\\ 0&0&0&0&\\ 0&0&0&0\\ -\frac{1}{m}(sin\psi sin\phi+cos\psi sin\theta cos\phi)&0&0&0\\ -\frac{1}{m}(-cos\psi sin\phi+sin\psi sin\theta cos\phi)&0&0&0&\\ -\frac{1}{m}cos\theta cos\phi+g/T_{\sum}&0&0&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0&\\ 0&0&0&0\\ 0&1/I_{xx}&0&0\\ 0&0&1/I_{yy}&0&\\ 0&0&0&1/I_{zz}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}T_{\sum}\\M_1\\M_2\\M_3\end{bmatrix} }$

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