LeetCode6-Z 字形变换

LeetCode6-Z 字形变换

将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “LEETCODEISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

L C I R
E T O E S I I G
E D H N
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“LCIRETOESIIGEDHN”。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);
示例 1:

输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 3
输出: “LCIRETOESIIGEDHN”
示例 2:

输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 4
输出: “LDREOEIIECIHNTSG”
解释:

L D R
E O E I I
E C I H N
T S G

一、思路

（一）直觉想法

题目给出字符串和每行字符个数，整个Z字形变换就已经完成了，同一行的字符在字符串中的间隔应该是一样的（除了最后的字符）

1、例子

输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 3
第一个字符s[0]下面还有2个字符（s[1]，s[2]），再加上Z字形中间的1（s[3]）个，下一个字符应该是s[4]

2、推广

输入：s，numRows=m，假定字符串长度为n

那么整个Z字形组成的矩阵应有：
m行k列，将含有m个字符的列称为满列，设满列有k1个，令k2=k-k1

两个满列之间间隔：m-2列，且满列之间的列，每列只有1个字符，且：n = k1*m+k2

• 第一（m）行的字符：每个字符在字符串中的间隔是：（m-1）+（m-2）+1
  简化为：$2(m-1)$

• 第二行的字符：嗯，遇到问题了，不同的字符，间隔可能不一样的
  实际上呢，这是由于上下不对称造成的，需要分情况讨论，不过也不复杂，就只有两类：
  （1）第奇数次寻找下一个字符时，间隔：（m-2）+（m-3）+1，简化为：$2(m-2)$
  （2）第偶数次寻找下一个字符时，间隔：2

• 第k（k不等于1或者m）行的字符：同样要分情况讨论：
  （1）第奇数次寻找下一个字符时，间隔：（m-k）+（m-k-1）+1，简化为：$2(m-k)$
  （2）第偶数次寻找下一个字符时，直接想不好想出来，反过来想，这个字符位于两个满列之间，行数是第k行，如果倒转过来，将第m行视为第一行，那么第k行则被视为第m-k+1行，那么间隔为：（m-(m-k+1)）+（k-2）+1，这里的（k-2）是因为第一个数在第一项已经计算过了，不再重复记录，简化为：$2(k-1)$

这么一来所有的情况都考虑到了

C++代码如下：

class Solution {
public:
	string convert(string s, int numRows) {
		string s_z;
		int high = s.size() - 1, k = 0;
		int len = high + 1;

		if (len == 1 || numRows == 1) {
			return s;
		}
		s_z.reserve(len);
		// 获取第一行字符
		for (int i = 0; i <= high; ) {
			s_z[k++] = s[i];
			i = i + 2 * (numRows - 1);
		}

		// i表示行数，i1的初值表示，第i行的第一个字符
		for (int i = 2; i < numRows; i++) {
			int i1 = i - 1;
			for (int j = 1; i1 <= high; j++) {
				if (j % 2 != 0) {
					s_z[k++] = s[i1];
					i1 = i1 + 2 * (numRows - i);
				}
				else {
					s_z[k++] = s[i1];
					i1 = i1 + 2 * (i - 1);
				}
			}
		}

		// 获取最后一行的字符
		for (int i = numRows - 1; i <= high; ) {
			s_z[k++] = s[i];
			i = i + 2 * (numRows - 1);
		}
		s_z[k] = '\0';
		return s_z;
	}
};

执行效率：