HDU - 6191 Query on A Tree 可持久化字典树（01Trie） || 字典树启发式合并

最新推荐文章于 2021-11-13 22:32:49 发布

WA是一笔财富

最新推荐文章于 2021-11-13 22:32:49 发布

阅读量476

点赞数

分类专栏： Trie hdu

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lxy767087094/article/details/78186763

版权

hdu 同时被 2 个专栏收录

122 篇文章

订阅专栏

Trie

2 篇文章

订阅专栏

博客介绍了如何利用可持久化字典树解决HDU 6191题目的算法，该题目涉及树的节点权值和异或最大值查询。博主分享了采用在线做法，通过DFS序转换为连续序列查询，并构建可持久化字典树以实现贪心搜索策略来找到最大异或值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个含有n个节点的树，每个点有一个权值，现有q次询问，每次询问给出u，x，问以u为根的子树中的点权值和x异或最大是多少。

思路1：在线做法，用dfs序将对子树的询问化成对一个连续的序列的询问，然后对dfs序建立可持久化字典树，每次询问时贪心的寻找一个能使异或值最大的数就好了。

第一次写可持久化数据结构，感觉很神奇。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 200010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
struct node{
	int son[2], cnt;
}tree[MAXN << 5];
ll val[MAXN];
int rt[MAXN], L[MAXN], R[MAXN], pos[MAXN];
vector<int> mp[MAXN];
int tid, tot, n, q;
void dfs(int u)
{
	L[u] = ++tid;
	pos[tid] = u; 
	for(int i = 0; i < mp[u].size(); i++) dfs(mp[u][i]);
	R[u] = tid;
}
void build(int id)
{
	ll num = val[pos[id]];
	int u = ++tot, v = rt[id - 1], k;
	rt[id] = u;
	tree[u] = tree[v];
	for(int i = 32; i >= 0; i--)
	{
		k = num >> i & 1;
		tree[++tot] = tree[tree[u].son[k]];
		tree[tot].cnt++;
		tree[u].son[k] = tot;
		u = tot;
	}
}
ll query(int id, ll x)
{
	ll ans = 0;
	int u = rt[L[id]], v = rt[R[id]], k;
	for(int i = 32; i >= 0; i--)
	{
		k = x >> i & 1;
		if(tree[tree[v].son[k ^ 1]].cnt - tree[tree[u].son[k ^ 1]].cnt)
		ans |= (1 << i), k ^= 1;
		u = tree[u].son[k]; v = tree[v].son[k];
	}
	return max(ans, x ^ val[id]);//注意不要忘记子树根节点
}
void solve()
{
	int u;
	ll x;
	tid = tot = 0; dfs(1);
	for(int i = 1; i <= tid; i++) build(i);
	while(q--){
		scanf("%d %lld", &u, &x);
		printf("%lld\n", query(u, x));
	}
}
int main()
{
	int u;
	while(~scanf("%d %d", &n, &q))
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%lld", val + i);
			mp[i].clear();
		}
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			scanf("%d", &u);
			mp[u].push_back(i);
		}
		solve();
	}
    return 0;
}

思路2：离线做法，字典树启发式合并，对树进行dfs，并对每一个节点建立一条字典树上，然后在回溯过程中不断合并这些小的字典树，在将一个节点的子树中的所有节点的字典树合并到一起后，解决对该节点的所有询问。

代码：点击打开链接（注释有瑕疵）