蓝桥杯 合并石子 DP+四边形不等式优化

最新推荐文章于 2025-03-26 21:08:09 发布
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分类专栏： ====DP==== 蓝桥杯
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博客介绍了蓝桥杯比赛中遇到的合并石子问题，通过动态规划（DP）解决，并针对超时情况进行了四边形不等式优化。作者在尝试多种优化手段后，最终通过了所有测试点，同时分享了四边形不等式优化DP的链接，以帮助读者深入理解。

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  算法提高 合并石子  
时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB
    
问题描述
　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。
输入格式
　　输入第一行包含一个整数n，
最低0.47元/天 解锁文章
【1880 石子合并】 四边形不等式优化
我是谁 --- 卡比兽
04-15 378
P1880 一开始可以用区间dp的做法做 那么时间复杂度是O(n^3) dp[l][r] 代表从区间从 l 到 r 的合并代价 然后枚举区间长度用一个k去分割他 得到最优答案 /* if you can't see the repay Why not just work step by step rubbish is relaxed to ljq */ #inclu...
蓝桥杯 —— 石子合并问题 —— Dp
sxtopc的博客
03-05 1302
题目大意是说给你一个n，代表有n堆石子。然后给你n个数，分别表示每堆石子的个数。 要求是每次只能合并相邻的两堆石子，每合并一次就把ans += 需要被合并的两堆石子的个数。 问怎样合并使得最后所需要的费用 ans 值最小。 解题思路：这道题不能够用局部最优的贪心思想来做，而是求得全局最优解。分段取区间，作为一个全局的区间段，如果这个子区间段达到了全局最优解，那么最终的长度为n的结果也
蓝桥杯 石子合并
一个什么都不懂的菜鸟
02-10 1983
问题描述 　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。 输入格式 　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。 　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。 输出格式 　　输出一个整数，表示合并的最小花费。 样例输入 5 1 2 3 4 5 样
石子合并(区间dp）
最新发布
Ct314的博客
03-26 400
合并 [i, k] 和 [k+1, j] 的最小代价 加上额外代价 sum[j] - sum[i-1]，从子问题推导出 dp[i][j]sum[j] - sum[i-1]：区间 [i, j] 的石子总数，作为合并两部分时的额外代价。假设我们要合并区间 [i, j]（第 i 堆到第 j 堆），最后一步一定是将两部分合并。dp[k+1][j]：合并 [k+1, j] 的最小代价。通过分割点 k，我们可以将 [i, j] 分成两部分。dp[i][k]：合并 [i, k] 的最小代价。
四边形不等式优化_石子合并问题_C++
weixin_30322405的博客
08-23 383
　　在动态规划中，经常遇到形如下式的状态转移方程： 　　　　m(i,j)=min{m(i,k-1),m(k,j)}+w(i,j)(i≤k≤j)（min也可以改为max） 　　上述的m(i,j)表示区间[i,j]上的某个最优值。w(i,j)表示在转移时需要额外付出的代价。该方程的时间复杂度为O(N3) 　　 　　下面我们通过四边形不等式来优化上述方程，首先介绍什么是“区间包含的单调性”和“...
蓝桥杯 合并石子
Wolf_South的博客
03-31 459
算法提高 合并石子  时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB     锦囊1锦囊2锦囊3问题描述　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。输入格式　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。 　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。输出格式　...
环形石子合并问题及四边形不等式优化
m0_57313444的博客
06-16 355
环形石子合并问题及四边形不等式优化
四边形不等式优化讲解（详解）
热门推荐
Monica
05-19 3万+
累加器传送门： http://blog.youkuaiyun.com/NOIAu/article/details/71775000 本篇博文意在详细讲解如下内容 F. 什么是四边形不等式 S. 四边形不等式优化如何证明 T. 怎么用四边形不等式优化 （感谢博客园的Staginner，他的博客对我有很大影响） 这是他的博客： http://www.cnblogs.com/staginn
C++剑指offer:四边形不等式优化动态规划（一）——区间DP 线性的合并石子的优化合并石子的变形【HDU-3506】MonkeyParty的题解
C20200521的博客
12-31 399
前言 DP的平行四边形优化，是一个难点，它非常难懂（关于平行四变形的理论基础及证明，有兴趣的同学可以看看这个大佬的博客，虽然我从来不会无聊到看证明），而且我在上课时并没有听太懂，都是看了别人的题解才看懂的。那么，要怎么才能学会平行四边形等式呢，先看看下面这个理论知识，为我们之后的具体优化提供基础。 平行四边形优化是什么 在日常的做动态规划的题时，我们经常会遇见以下这个状态转移方程（或类似），...
蓝桥杯练习系统 合并石子
Boom_1的博客
05-05 727
蓝桥杯练习系统试题#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> int dp[1000][1000]; int d[1000][1000]; void f(int n,int shi[]) { for(int i=0;i<n;i++) { dp[i][i]=0; } for(int r=
蓝桥杯-石子合并
weixin_60193316的博客
03-15 206
【代码】蓝桥杯-石子合并。
蓝桥杯 合并石子
但求心安的博客
12-07 485
然而过了9组数据，最后的优化还没看，四边形优化，以后补上 #include #include #include using namespace std; long long dp[1005][1005]; long long sum[1005]; int main() { int n; scanf("%d",&n); sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) {
石子合并
weixin_44106287的博客
10-13 243
设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。 每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。 每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。 例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24； 如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，
蓝桥杯 算法提高 合并石子 （dp）
持之以恒
03-14 1460
算法提高 合并石子   时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB     问题描述 　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。 输入格式 　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。 　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆
【蓝桥杯3540】合并石子（区间dp&java）
归忆_AC的博客
04-08 796
由第二个minHeapNums[1][2]的值赋值为1后（说明第1个堆和第2个堆合并为1个堆，此时区间[1,3]应该只剩下2个堆），minHeapNums[1][3]的值还是3可知需要更新。然后后面再更新minHeapNums数组和cost数组的值，若区间[i,j]的堆数小于区间[i,k]和区间[k+1,j]的堆数之和则更新。用minHeapNums[i][j]表示区间[i,j]的不同颜色的堆合并后的最小堆数。用三维数组dp[i][j][c]表示区间[i,j]且颜色为c的石堆合并所花费的最小代价。
[23年蓝桥杯H题] 合并石子
hhh___fff113的博客
04-10 512
具体来说： 两堆颜色 0 的石子合并后的石子堆为颜色 1 ，两堆颜色 1 的石子合并后的石子堆为颜色 2 ，两堆颜色 2 的石子合并后的石子堆为颜色 0。如果有多种答案，选择其中合并总花费最小的一种，合并总花费指的是在 所有的合并操作中产生的合并花费的总和。dp的思想是, 用二维dp保存区间的最小花费, 因为合并是两个两个区间一合并的, 所以一个区间的状态是由两个子区间转移过来的 , 这两个子区间不固定 , 所以要遍历来找和最小的 , 而两个子区间又有它们的子区间, 如此dp的思想便体现出来了。
【蓝桥杯】历届试题——合并石子（展开对DP的学习）
Pzxxc
07-15 1610
问题描述 　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。 输入格式 　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。 　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。 输出格式 　　输出一个整数，表示合并的最小花费。 样例输入 5 1 2 3 4 5 样
蓝桥杯每日一题之石子合并
2301_79795628的博客
01-06 289
在桌面从左至右横向摆放着 NN 堆石子。每一堆石子都有着相同的颜色，颜色可能是颜色 00，颜色 11 或者颜色 22 中的其中一种。现在要对石子进行合并，规定每次只能选择位置相邻并且颜色相同的两堆石子进行合并。合并后新堆的相对位置保持不变，新堆的石子数目为所选择的两堆石子数目之和，并且新堆石子的颜色也会发生循环式的变化。具体来说：两堆颜色 00 的石子合并后的石子堆为颜色 11，两堆颜色 11 的石子合并后的石子堆为颜色 22，两堆颜色 22 的石子合并后的石子堆为颜色 00。
四边形不等式优化
Hacb的专栏
07-31 515
引用一下（黑书所说）：  当函数w(i,j)满足 w(a,c)+w(b,d)   当函数w(i, j)满足w(i', j) 调。 s(i, j)=k是指m(i, j)这个状态的最优决策   以上定理的证明自己去查些资料   今天看得lrj的书中介绍的 四边形优化  做个笔记，加强理解 最有代价用d[i,j]表示 d[i,j]=min{d[i,k-1]+d[k+1,
动态规划石子合并问题优化
01-17
### 动态规划解决石子合并问题的优化技术 在处理石子合并问题时，动态规划是一种常用的方法。该算法通过构建一个二维数组 `dp` 来存储中间结果，从而避免重复计算。 对于经典的石子合并问题，假设有一排石头，每块石头有一个正整数权重。目标是以最小的成本将这些石头全部合并成一堆。每次可以选取相邻两堆石头进行合并，合并成本等于这两堆石头重量之和。 #### 经典动态规划解法 经典解法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是石头的数量。为了提高效率，可以通过以下几种方式来优化： 1. **四边形不等式优化** 当满足特定条件时，可以利用四边形不等式的性质减少不必要的状态转移次数。如果函数 w(i,j) 表示从 i 到 j 的代价，并且此函数具有单调性和凸性，则可以在一定程度上加速求解过程[^1]。 2. **斜率优化** 另一种有效的策略是采用斜率优化方法。这种方法适用于某些类型的 DP 方程，在这种情况下，决策点之间的关系可以用线性方程表示出来。通过对这些直线做几何分析，能够快速找到最优解的位置。 以下是基于上述原理的一个 Python 实现例子： ```python def merge_stones(stones): n = len(stones) # 初始化 dp 和 sum 数组 dp = [[0] * n for _ in range(n)] sums = [0] * (n + 1) # 计算前缀和 for i in range(1, n + 1): sums[i] = sums[i - 1] + stones[i - 1] # 填充 dp 表格 for length in range(2, n + 1): # 子序列长度 for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 min_cost = float('inf') for k in range(start, end): cost = dp[start][k] + dp[k + 1][end] + sums[end + 1] - sums[start] if cost < min_cost: min_cost = cost dp[start][end] = min_cost return dp[0][-1] ```
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