CodeForces - 859C Pie Rules DP(逆推)(思维好题)

一道来自Codeforces的859C题目,涉及物品分配和令牌机制。题目要求通过动态规划求解在双方都采取最优策略的情况下,最终各自能获得的最大价值。dp状态转移方程为dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]),其中dp[i]表示分配到第i个物品时,拥有令牌者能获得的最大价值。" 83110768,2854147,Python 3.6.6 安装步骤与常见问题解析,"['python安装', '环境配置', '操作系统兼容', '软件冲突']

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传送门:Codeforces 859c

题意:有n个物品,每个物品有不同的价值,物品按顺序分给两个人,有一块令牌,每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权,但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌,开始令牌在Bob手里,两个人都采取最优的策略,问最后各能获得的最大价值是多少。

思路:考虑dp求解,要明确dp的状态只与是否有令牌有关,而与令牌在谁手里无关,因为不论令牌在谁手里,那个人都会尽可能的获得最大的物品价值。

因此我们用dp[i]表示分配到第i个物品为止,当前有令牌的人能获得的最大物品价值,然而因为我们只知道初始有令牌的是Bob,因此我们要逆推: dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]) // max(不要当前物品, 要)

最后dp[1]就是Bob获得的价值了。

代码:

引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问。在这个问中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问: CodeForces - 982C 树形DP是什么问?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问。在这个问中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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