Aizu - 2224 Save your cats 最大生成树

最新推荐文章于 2022-03-09 17:13:25 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-09 17:13:25 发布 · 2k 阅读

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该博客探讨了如何通过最小化边的删除成本来确保图中不存在环的问题。解决策略是构建最大生成树，从而确保剩余的边集合构成一棵树，并最大化边的权重。作者提供了相关的思考点和代码实现。

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传送门：AOJ 2224

题意：有n个点和m条边，每条边有不同的权值，问最少花费多少删除边能使得图中没有圈。

思路：我们知道树是没有圈的，因此删边后的图一定是一棵树，我们想要删除的边权尽量小，就是要留下的边权尽量大，因此留下的树必定是最大生成树。

关键点就是思维的转化，剩下的就没什么难的了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=100010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
P p[MAXN];
double Dis(P &a, P &b)
{
	return sqrt((a.fi - b.fi) * (a.fi - b.fi) + (a.se - b.se) * (a.se - b.se));
}
struct node{
	int u,v;
	double w;
	node(int _u = 0, int _v = 0, double _w = 0) : u(_u), v(_v), w(_w){
	}
	bool operator < (node a) const
	{
		return w > a.w;
	}
}mp[MAXN];
int f[MAXN];
int getf(int k)
{
	return k == f[k] ? k : f[k] = getf(f[k]);
}
double kruskal(int n, int m)
{
	int i = 0, cnt = 1;
	double sum = 0;
	while(i < m && cnt < n)
	{
		int u = getf(mp[i].u);
		int v = getf(mp[i].v);
		if(u != v)
		{
			f[u] = v;
			cnt++;
			sum += mp[i].w;
		}
		i++;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n, m, u, v;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d %d", &p[i].fi, &p[i].se);
		f[i] = i;
	}
	double sum = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		scanf("%d %d", &u, &v);
		mp[i] = node(u, v, Dis(p[u], p[v]));
		sum += Dis(p[u], p[v]);
	}
	sort(mp, mp + m);
	cout << fixed << setprecision(3) << sum - kruskal(n, m) << endl;
 	return 0;
}