CodeForces - 859D Third Month Insanity dfs + 概率期望

最新推荐文章于 2021-09-17 18:27:39 发布

WA是一笔财富

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分类专栏： dfs 数学 codeforces

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博客介绍了如何解决Codeforces上859D问题，即在2^n个队伍的比赛中计算最大得分期望。比赛形成一棵完全二叉树结构，通过DFS遍历并维护每场比赛队伍赢的概率(w[i][j])和猜赢的得分期望(e[i][j])。利用概率和递归，求解最大得分期望。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：Codeforces 859D

题意：有 2^n 个队伍进行比赛，每次都是编号相邻的的两队伍比赛，胜出的晋级下一轮，失败的淘汰，这样n轮过后只剩一只队伍时停止。每一场比赛你都可以赌某个队伍赢，第一轮赌中了获得一分，后面每轮赌中得分翻倍，现在给出每两个队伍比赛的胜负概率，问你最大得分期望是多少。

整个比赛过程其实就是一颗完全二叉树，每一轮比赛对应二叉树的一层，每一场比赛对应二叉树的一个节点，

设 w[i][j] := 第i场比赛j队伍赢的概率，e[i][j] := 第i场比赛猜j队伍赢的总得分期望

i按照二叉树的结点编号来算

然后dfs过程中维护这两个数组就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson rt << 1
#define rson rt << 1 | 1
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
double p[100][100];
double w[500][100];// w[i][j] := 第i场比赛j队伍赢的概率 
double e[500][100];//e[i][j] := 猜第i场比赛j队伍赢的得分期望 
void dfs(int score, int l, int r, int rt)
{
	if(l == r)
	{
		w[rt][l] = 1;
		e[rt][l] = score;
		return ; 
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	dfs(score / 2, l, mid, lson);
	dfs(score / 2, mid + 1, r, rson);
	for(int i = l; i <= mid; i++)
	for(int j = mid + 1; j <= r; j++)
	w[rt][i] += w[lson][i] * w[rson][j] * p[i][j];
	for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
	for(int j = l; j <= mid; j++)
	w[rt][i] += w[rson][i] * w[lson][j] * p[i][j];
	for(int i = l; i <= mid; i++)
	for(int j = mid + 1; j <= r; j++)
	e[rt][i] = max(e[rt][i], w[rt][i] * score + e[lson][i] + e[rson][j]);
	for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
	for(int j = l; j <= mid; j++)
	e[rt][i] = max(e[rt][i], w[rt][i] * score + e[rson][i] + e[lson][j]);
}
int main()
{
	int n, t;
	cin >> n;
	n = 1 << n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		scanf("%d", &t), p[i][j] = 0.01 * t;
	}
	dfs(n / 2, 1, n, 1);
	printf("%.10lf", *max_element(e[1], e[1] + n + 1));
 	return 0;
}