POJ3734 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-12-11 12:06:47 发布

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本文解决了一个使用四种颜色（红、黄、绿、蓝）填充长度为n的线段的问题，要求红色和绿色块的数量为偶数。通过矩阵快速幂的方法实现了高效的求解，并介绍了使用vector实现动态二维数组的技术。

传送门：POJ3734

题意：用红黄绿蓝四种色块组成长为n的线段，要求红色和绿色的色块数为偶数，问有多少种组成方法。

思路：我是看着大白上的推出来的矩阵快速幂的公式做的，但是我看discuss里各路大神直接推出了线性公式，根本不用矩阵。。话说生成函数是个什么鬼啊。。要学的东西好多啊。。

想知道具体思路的请自行查阅挑战程序设计第二版，上面分析的很清楚了。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod = 10007;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;//用二维vector来表示矩阵
mat mul(mat &A,mat &B)
{
	mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	for(int k=0;k<B.size();k++)
	for(int j=0;j<B[0].size();j++)
	C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mod;
	return C;
}
mat poww(mat &A,ll n)
{
	mat B(A.size(),vec(A[0].size()));
	for(int i=0;i<B.size();i++)
	B[i][i]=1;
	while(n)
	{
		if(n&1) B=mul(B,A);
		A=mul(A,A);
		n>>=1;
	}
	return B;
}
int main()
{
	int T,n;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		mat A(3,vec(3));
		A[0][0]=2;A[0][1]=1;A[0][2]=0;
		A[1][0]=2;A[1][1]=2;A[1][2]=2;
		A[2][0]=0;A[2][1]=1;A[2][2]=2;
		A=poww(A,n);
		cout<<A[0][0]<<endl;
	} 
}

写这个题学到了vector套vector当二维数组用的骚方法，这样两个维度都可以动态申请，而不必提前确定好。