POJ - 3680 Intervals 区间图的最大权独立集（最大流）

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题意：给定n个带权的开区间，i号区间覆盖（ai，bi），权重为wi，现在要从中选取一些区间，要求任意点都不被超过K个区间覆盖，目标是最大化总的权重。

思路：将区间端点看成图中的点，在区间之间和区间内部建边，保证每个区间只能选一次就要在同一个区间的两个端点之间建一条权值为-wi，容量为1的边，剩余的点之间建边容量为inf，权值为0，至于每个点至多选k次，用源点的出边限制一下就好了。

注意因为原题点的范围很大，需要离散化。

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAXN=510;
const int MAXM=100010;
int head[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN],book[MAXN];
int cnt=0,N;//N为点数 
struct node{
	int to,next,cap,flow,cost;
}edge[MAXM];
void init()
{
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
	edge[cnt].to=v;edge[cnt].cap=cap;edge[cnt].flow=0;
	edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;edge[cnt].cap=0;edge[cnt].flow=0;
	edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	queue<int>q;
	while(!q.empty())q.pop();
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		dis[i]=inf;
		pre[i]=-1;
		book[i]=0;
	}
	dis[s]=0;book[s]=1;q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();book[u]=0;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
				pre[v]=i;
				if(!book[v])
				{
					book[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		 } 
	}
	return pre[t]!=-1;
}
int min_cost_max_flow(int s,int t,int &cost)
{
	int flow=0;
	cost=0;
	while(spfa(s,t))
	{
		int temp=inf;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
		temp=min(temp,edge[i].cap-edge[i].flow);
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
		{
			edge[i].flow+=temp;
			edge[i^1].flow-=temp;
			cost+=edge[i].cost*temp;
		}
		flow+=temp;
	}
	return flow;
}
vector<int>p;
int w[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
int main()
{
	int T,n,k,u,v;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		p.clear();
		init();
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],w+i);
			p.push_back(l[i]);
			p.push_back(r[i]); 
		}
		sort(p.begin(),p.end());
		p.erase(unique(p.begin(),p.end()),p.end());
		int source=0,sink=p.size()+1;
		N=sink;
		for(int i=1;i<sink-1;i++)
		addedge(i,i+1,inf,0); 
		addedge(source,1,k,0);
		addedge(sink-1,sink,k,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			u=lower_bound(p.begin(),p.end(),l[i])-p.begin();
			v=lower_bound(p.begin(),p.end(),r[i])-p.begin();
			addedge(u,v,1,-w[i]);
		}
		int cost;
		min_cost_max_flow(source,sink,cost);
		cout<<-cost<<endl;
	} 
}