文献阅读【研究生数学建模竞赛B题】：Analysis of Effective SINR Mapping Models for MIMO OFDM in LTE System

LTE系统中MIMO OFDM有效信噪比映射模型分析

扎卡里亚·汉扎兹（Zakaria Hanzaz），汉斯·迪特尔·肖滕（Hans Dieter Schotten）
德国凯泽斯劳滕大学无线通信与导航研究所，保罗·埃里希大街，11号楼，67663凯泽斯劳滕
电子邮箱：{hanzaz, schotten}@eit.uni-kl.de

摘要

在系统级仿真（System Level Simulation, SLS）评估无线通信系统的过程中，链路到系统（Link-to-System, L2S）接口概念发挥着关键作用。L2S接口是一种抽象模型，用于预测链路级仿真（Link Level Simulation, LLS）性能，并将预测准则传递至系统级仿真。L2S接口基于多种映射模型，这些模型负责预测和抽象链路级性能，这类模型被称为有效信噪比映射（Effective SINR Mapping, ESM）模型，是L2S接口的核心组成部分。

目前，已有多项研究针对基于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）的单输入单输出（Single Input Single Output, SISO）系统，分析了适用于不同无线通信系统（如3GPP长期演进（Long Term Evolution, LTE）[1]和全球微波互联接入（WiMAX）系统[2]）的L2S接口模型。本文将L2S接口的分析扩展至基于LTE系统的多输入多输出（Multiple Input Multiple Output, MIMO）OFDM技术，重点研究了以下几种模型：指数有效信噪比映射模型（Exponential ESM, EESM）、互信息有效信噪比映射模型（Mutual Information ESM, MIESM）、容量有效信噪比映射模型（Capacity ESM, CESM）以及对数有效信噪比映射模型（Logarithmic ESM, LESM）。

分析覆盖了LTE系统的多种MIMO传输模式，包括发射分集（Transmit Diversity, TxD）和空间复用（Spatial Multiplexing, SM）；同时考虑了不同物理层配置，涉及1至15号调制编码方案（Modulation and Coding Scheme, MCS），以及1.4 MHz、10 MHz和20 MHz等不同传输带宽模式。结果表明，MIESM和EESM模型具有极高的准确性：在1.4 MHz等小传输带宽模式下，MIESM模型性能优于EESM模型，其中空间复用（SM）场景的误差范围为±0.2~±0.6 dB，发射分集（TxD）场景的误差范围为±0.1~±0.9 dB；然而，随着传输带宽增大（尤其是在采用高阶调制编码方案时），两种模型的准确性会有所下降。

关键词：链路到系统接口；多状态信道；MIMO-OFDM；EESM；MIESM

1. 引言

基于计算机仿真评估无线通信系统性能时，通常需要将整个仿真过程划分为多个仿真层级，目前公认的层级为链路级仿真（LLS） 和系统级仿真（SLS）。这种层级划分要求在两者之间建立一个接口，即链路到系统（L2S）接口。该接口不仅是连接链路级与系统级的关键纽带，负责将链路级性能特征传递至系统级以完成无线系统评估，还是系统物理层（链路级）的抽象模型。

在无线系统评估中，链路级仿真的计算耗时、成本及复杂度极高，因此亟需通过L2S接口避免直接进行链路级仿真。L2S接口通过“信噪比（Signal to Interference and Noise Ratio, SINR）-误码率（Bit Error Rate, BER）”和“信噪比-误块率（Block Error Rate, BLER）”关系来捕捉链路级性能——这两个关系是评估无线系统物理层链路级性能的常用指标。作为抽象模型，L2S接口还需适配系统采用的物理层技术，如无线接入接口、调制映射、信道编码等。

本文针对3GPP LTE系统（被视为第四代（4G）移动通信系统的前期版本）的L2S接口模型展开分析。LTE系统承诺提供100 Mbit/s的下行（Downlink, DL）传输速率和50 Mbit/s的上行（Uplink, UL）传输速率，并具备高频谱效率[3]。实现这一高数据速率的关键技术之一是MIMO-OFDM（多输入多输出正交频分复用），因此L2S接口的设计需充分考虑这些物理层技术，确保在不同物理层配置下的准确性和适配性。

L2S接口面临的核心挑战是如何评估多载波、多流传输场景下的链路级性能：在OFDM多载波传输中，某一时间段内传输的特定数据块会因多径衰落影响，导致不同子载波的SINR值存在差异。此时，该传输块的信道质量需通过与OFDM子载波数量相等的多状态SINR值来描述，而基于多SINR值评估误块率的难度显著增加。因此，需要将传输块的多状态SINR值压缩为一个单一标量值，这一过程即有效信噪比映射（ESM）。通过计算该标量值（有效SINR），可得到该传输块在瞬时信道与传播特性下的误块率，而误块率的预测通常基于预先通过链路级仿真生成的“加性高斯白噪声（AWGN）场景误块率查找表（Look-Up Table, LUT）”。

目前，已有研究针对SISO-OFDM技术的ESM模型展开分析（如文献[1]针对LTE系统，文献[2]针对WiMAX系统），但针对LTE系统MIMO-OFDM技术的ESM模型研究仍较为有限：文献[4]、[5]仅讨论了MIMO-OFDM场景下的EESM模型；文献[6]未针对LTE、WiMAX等特定无线系统进行模型验证。

本文针对多种L2S接口模型（EESM、MIESM、CESM、LESM），在MIMO-OFDM的不同物理层配置下（空间复用（SM）、发射分集（TxD）模式）展开全面分析，并覆盖了不同传输带宽（1.4 MHz、10 MHz、20 MHz）和不同调制编码方案（MCS-1至MCS-15）。

全文结构如下：第2章介绍L2S接口概念及有效映射原理，并给出各类映射模型的表达式；第3章构建L2S接口评估的系统模型，重点阐述MIMO-OFDM技术；第4章呈现不同场景下的仿真结果，并分析L2S接口模型的准确性；第5章总结仿真结果并得出结论。

2. 有效信噪比映射

L2S接口的性能与准确性直接取决于映射模型，同时映射模型还影响L2S接口的简洁性（进而影响系统评估的复杂度）。如前所述，L2S接口的核心是有效映射原理：由于多径衰落导致的频率选择性，单个编码块在传输过程中，不同OFDM子载波的SINR值存在差异（图1为多径衰落下单个传输块的受影响情况）。为评估物理层链路级性能，需将这些多状态SINR值压缩为一个标量值（有效SINR），且该标量值需能反映多状态SINR的变化特征。

计算有效SINR主要有两种思路：

1. 线性方法：通过计算SINR的普通平均值得到有效SINR。但线性方法不适用于多状态SINR场景，无法适配OFDM系统，仅用于GSM、GPRS、CDMA等单状态系统（如平均值接口（Average Value Interface, AVI）、实际值接口（Actual Value Interface, AcVI））。
2. 非线性方法：更适配多状态SINR场景，目前无线系统中研究的非线性平均方法包括截止速率模型、平方模型、对数模型、容量模型等。本文重点分析两种核心模型：EESM和MIESM。

图2展示了L2S接口的映射流程，涵盖链路抽象模型/链路性能模型、多状态SINR的压缩过程（从时空频域的检测后SINR到有效SINR），以及有效SINR到误块率/误帧率（FER）的映射，并考虑了小尺度/大尺度衰落、路径损耗、阴影衰落、小区间干扰、功率分配、收发端预处理/后处理、调制方案、编码速率、分组长度等影响因素。

2.1 指数有效信噪比映射模型（EESM）

指数有效信噪比映射模型（EESM）基于编码符号误码率的切尔诺夫联合界（Chernoff Union Bound）推导[7]。顾名思义，该模型通过指数函数$\varphi (\text{SINR})=\exp (-\text{SINR}\cdot s)$计算信息度量，其最终公式如下：
$${\text{SINR}}_{\text{eff}}=-\beta \cdot \ln \left(\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N\exp \left(-\frac{{\text{SINR}}_k}{\beta }\right)\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中：

• $N$为所用OFDM子载波数量；
• ${\text{SINR}}_k$为第$k$个OFDM子载波的信噪比；
• $\beta$为校准参数：该参数最初针对BPSK和4-QAM调制推导，后推广至公式（1），用于补偿调制阶数、编码速率的影响，同时也考虑了传输块长度；
• ${\text{SINR}}_k$的计算式为${\text{SINR}}_k=|h_k{|}^2\cdot P/{\sigma }_n^2$，其中$h_k$为第$k$个子信道的增益，$P$为发射功率，${\sigma }_n^2$为噪声方差。

有效SINR（${\text{SINR}}_{\text{eff}}$）需针对每种调制编码方案（MCS）单独计算。根据3GPP（Release 8）[8]定义，LTE系统包含15种MCS方案，对应4-QAM、16-QAM、64-QAM三种调制阶数，以及1至1/13的信道编码速率。EESM模型需通过仿真不同信道模型的大量信道实现，针对每种MCS方案进行校准（校准过程详见文献[1]）。

有效SINR是多状态信道链路性能的量化指标，其准确性需满足“实际误块率=预测误块率”，即：
$${\text{BLER}}_{\text{Actual}}(h_k)={\text{BLER}}_{\text{Predict}}({\text{SINR}}_{\text{eff}})$$

其中，${\text{BLER}}_{\text{Actual}}$为特定MCS方案下通过仿真得到的实际误块率，${\text{BLER}}_{\text{Predict}}$为基于有效信噪比映射模型计算的预测误块率。图3展示了EESM模型的映射过程，包含子载波SINR、有效SINR与不同MCS方案误块率的对应关系。

2.2 互信息有效信噪比映射模型（MIESM）

互信息有效信噪比映射模型（MIESM）通过互信息函数$\varphi (\text{SINR})=I({\text{SINR}}_k)$计算信息度量，其中不同调制阶数的信息度量需基于比特交织编码调制（Bit-Interleaved Coded Modulation, BICM）计算[9]。其通用公式如下：
$${\text{SINR}}_{\text{eff}}=\beta \cdot I^{-1}\left(\frac{1}{N}\sum _{k=1}^{N}I\left(\frac{{\text{SINR}}_k}{\beta }\right)\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，互信息$I$的具体表达式为：
$$I_{mp}(x)=m_p$$