两个字符串的最小编辑距离 Edit Distance_两个字符串的最小编辑距离c-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ojshilu/article/details/20544997

本文介绍了一个经典的字符串相似度计算问题——编辑距离（Levenshtein Distance）。通过动态规划的方法，详细解析了如何计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作步骤，包括插入、删除和替换字符三种基本操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character

c) Replace a character

这一问题类似于求两个字符串的相似度。

思路：首先注意允许什么样的编辑操作，所消耗的距离是多少。然后进行动态规划。

状态量dis[i][j]表示字符串s1的前i个字符与字符串s2的前j个字符的编辑距离。

如果s1的第i个字符和s2的第j个字符相等（即s1[i-1]==s2[j-1]），那么dis[i][j] = dis[i-1][j-1]；

如果不相等，那么需要看dis[i-1][j]，dis[i][j-1]，dis[i-1][j-1]。

从dis[i-1][j]，给s1添加一个字符即可；

从dis[i][j-1]，给s2添加一个字符即可；

从dis[i-1][j-1]，把俩字符的其中一个字符替换一下即可。

三选一，选最小的。

代码：

class Solution {
public:
    int min(int a, int b, int c)
    {
        if(a > b)
        {
            if(b > c)
                return c;
            else
                return b;
        }
        else
        {
            if(a > c)
                return c;
            else
                return a;
        }
    }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size();
        int n2 = word2.size();
        
        if(n1 == 0)
            return n2;
        else if(n2 == 0)
            return n1;
        
        int mindis;
        int **dis = new int *[n1+1];
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            dis[i] = new int[n2+1];
        
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            dis[i][0] = i;
        
        for(int i=0;i<n2+1;i++)
            dis[0][i] = i;
        
        for(int i=1;i<n1+1;i++)
            for(int j=1;j<n2+1;j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dis[i][j] = dis[i-1][j-1];
                else
                    dis[i][j] = min(dis[i-1][j] + 1 , dis[i][j-1] + 1, dis[i-1][j-1] + 1);
            }
        
        mindis = dis[n1][n2];
        for(int i=0;i<n1+1;i++)
            delete[] dis[i];
        delete dis;
        
        return mindis;
    }
};

可参考：http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-5-edit-distance/