编辑距离（edit distance）[No. 68]

最新推荐文章于 2023-02-26 12:25:26 发布

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本文详细介绍了如何计算两个字符串之间的编辑距离，即通过插入、删除或替换等操作将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。文章给出了具体实例，并提供了一个递推公式用于计算任意两个字符串的编辑距离。

问题：

给定两个字符串 A和B，由A转成B所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将A(kitten)转成B(sitting)：
sitten （k→s）替换
sittin （e→i）替换
sitting （→g）插入

思路：

如果我们用 i 表示当前字符串 A 的下标，j 表示当前字符串 B 的下标。如果我们用d[i, j] 来表示A[1, ... , i] B[1, ... , j] 之间的最少编辑操作数。那么我们会有以下发现：

1. d[0, j] = j;

2. d[i, 0] = i;

3. d[i, j] = d[i-1, j - 1] if A[i] == B[j]

4. d[i, j] = min(d[i-1, j - 1],d[i, j - 1],d[i-1, j]) + 1 if A[i] != B[j]

所以，要找出最小编辑操作数，只需要从底自上判断就可以了。伪代码如下：

int LevenshteinDistance(char s[1..m], char t[1..n])
{
  // for all i and j, d[i,j] will hold the Levenshtein distance between
  // the first i characters of s and the first j characters of t;
  // note that d has (m+1)x(n+1) values
  declare int d[0..m, 0..n]

  for i from 0 to m
    d[i, 0] := i // the distance of any first string to an empty second string
  for j from 0 to n
    d[0, j] := j // the distance of any second string to an empty first string

  for j from 1 to n
  {
    for i from 1 to m
    {
      if s[i] = t[j] then  
        d[i, j] := d[i-1, j-1]       // no operation required
      else
        d[i, j] := minimum
                   (
                     d[i-1, j] + 1,  // a deletion
                     d[i, j-1] + 1,  // an insertion
                     d[i-1, j-1] + 1 // a substitution
                   )
    }
  }

  return d[m,n]
}

参考： http://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance