蓝桥杯-代码填空之一

本文提供了一系列编程题目,包括将十进制小数转换为不同进制,车票找零方案计数,字符串反转,串的轮换,大数分块乘法等。涉及到的知识点包括进制转换、递归、字符串操作和大数运算。通过这些题目,读者可以提升编程技巧和理解数据处理的方法。

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N进制小数—车票找零方案计数—串的反转—串的轮换—大数分块乘法—二进制串转整数


①N进制小数

将任意十进制正小数分别转换成2,3,4,5,6,7,8,9进制正小数,小数点后保留8位,并输出。例如:若十进制小数为0.795,则输出:
十进制正小数 0.795000 转换成 2 进制数为: 0.11001011
十进制正小数 0.795000 转换成 3 进制数为: 0.21011011
十进制正小数 0.795000 转换成 4 进制数为: 0.30232011
十进制正小数 0.795000 转换成 5 进制数为: 0.34414141
十进制正小数 0.795000 转换成 6 进制数为: 0.44341530
十进制正小数 0.795000 转换成 7 进制数为: 0.53645364
十进制正小数 0.795000 转换成 8 进制数为: 0.62702436
十进制正小数 0.795000 转换成 9 进制数为: 0.71348853
以下代码提供了这个功能。其中,dTestNo表示待转的十进制小数。iBase表示进制数。请填写缺失的部分。

void fun(double dTestNo, int iBase)
{
int iT[8];
int iNo;

printf("十进制正小数 %f 转换成 %d 进制数为: ",dTestNo, iBase);

for(iNo=0;iNo<8;iNo++)
{
dTestNo *= iBase;
iT[iNo] = ________________;
if(___________________) dTestNo -= iT[iNo];
}

printf("0.");
for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);
printf("\n");
}

void main ( )
{
double dTestNo= 0.795;
int iBase;


for(iBase=2;iBase<=9;iBase++)
fun(dTestNo,iBase);
printf("\n");
}


这道题看到函数传进来的是一个小数和进制数,

题中建立一个大小为8的数组,再看看输出,就知道,是把每一个相应进制数存在数组中,

在本上算一算就发现,小数乘以相应进制,整数部分即为该进制第一个小数(这个是小数转换进制的基础知识),

显然题目,也是这么做的,填空就不难了,第一个就是取整数部分,直接强制类型转换就可以,

### 关于蓝桥杯竞赛中的最大子矩阵问题 #### 子矩阵的最大累加和算法分析 对于子矩阵的最大累加和这一类题目,核心挑战在于如何高效地遍历所有可能的子矩阵并找到其中具有最大累加和的那个。直接枚举所有的子矩阵组合显然不是一种有效的方法,因为随着矩阵尺寸的增长,这种暴力搜索的时间复杂度会急剧增加。 为了优化这个问题,可以采用降维策略来简化计算过程。具体来说,可以通过先对每一列求累积和的方式将二维问题转化为一系列的一维问题处理[^1]。这样做的好处是可以利用已经成熟的动态规划技术快速定位到最优解的位置。 当把原始矩阵转换成多个一维序列之后,就可以应用经典的 Kadane's Algorithm 来查找这些序列里的连续子数组拥有最大的总和。该算法能够在 O(n) 的时间复杂度内完成任务,从而大大提高了整体效率。 ```python def max_subarray_sum(nums): current_max = global_max = nums[0] for num in nums[1:]: current_max = max(num, current_max + num) if current_max > global_max: global_max = current_max return global_max ``` 接着,在实际编码过程中还需要注意边界条件以及输入数据类型的验证等问题以确保程序健壮性和准确性。 #### 使用前缀和与双指针优化解决方案 除了上述提到的方法外,另一种常见的技巧是通过构建二维前缀和表配合双指针扫描来进行更高效的解答。这种方法能够进一步减少不必要的重复运算次数,特别是在面对较大规模的数据集时表现尤为突出[^2]。 创建一个额外的空间存储从起点至当前位置为止的所有元素之和作为辅助结构;随后固定上下两条边界的坐标位置形成窗口,并在这个范围内移动左右两侧端点直至覆盖整个宽度范围内的每一个潜在候选区域。期间不断更新记录当前已知的最佳结果直到结束循环即可获得最终答案。 ```python from itertools import accumulate def max_sum_submatrix(matrix, k=None): # 如果给定k,则表示不超过k的最大子矩阵和 rows, cols = len(matrix), len(matrix[0]) result = float('-inf') for l in range(cols): row_sums = [0] * rows for r in range(l, cols): for i in range(rows): row_sums[i] += matrix[i][r] accu_list = list(accumulate(row_sums)) if not k: # 不限k的情况下直接找最大值 temp_result = max_subarray_sum(accu_list) result = max(result, temp_result) else: # 需要满足<=k约束条件下寻找最佳方案 prefix_set = set([0]) curr_accu = 0 for val in accu_list: curr_accu += val prev = next((x for x in sorted(prefix_set, reverse=True) if (curr_accu-x)<=k), None) if prev is not None and ((curr_accu-prev)>result or result==float('-inf')): result = min(k, curr_accu - prev) prefix_set.add(curr_accu) return result ``` 此段代码实现了基于前缀和与双指针相结合的方式来解决问题,既考虑到了一般情况下的无限制求最值场景也兼顾了特定数值上限的要求。
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