【NOIP2012普及组复赛】题3：摆花

题3：摆花

【题目描述】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 $n$ 种花，从 $1$ 到 $n$ 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

共 $2$ 行。

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $a_1、a_2、\dots \dots a_n$。

【输出】

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1000007 取模的结果。

【输入样例】

2 4
3 2

【输出样例】

2

【样例说明】

有 $2$ 种摆花的方案，分别是$(1，1，1，2)$， $(1，1，2，2)$。括号里的 $1$ 和 $2$ 表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于 $20\%$数据，有 $0<n\le 8，0<m\le 8，0\le ai\le 8$；

对于 $50\%$数据，有 $0<n\le 20，0<m\le 20，0\le ai\le 20$；

对于 $100\%$数据，有 $0<n\le 100，0<m\le 100，0\le ai\le 100$。。

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[109][109] = {{0}}, a[109], n, m, t;
int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
  }
  for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
    f[1][i] = 1;
  }  // 设定边界
  for (int i = 0; i <= m; i++) {
    f[i][0] = 1;
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      t = 0;
      for (int k = j - a[i]; k <= j; k++) {
        if (k >= 0) {
          t = (t + f[i - 1][k]) % 1000007;  // 状态转移
        }
      }
      f[i][j] = t;
    }
  }
  cout << f[n][m];
}