【NOIP2021普及组复赛】题2：插入排序（sort）

题2：插入排序（sort）

【题目描述】

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $O(1)$，则插入排序可以以 $O(n^2)$ 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 $a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n$ 之中，则如下伪

代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = i; j>=2; j‐‐)
           if ( a[j] < a[j‐1] ){
                 int t = a[j‐1];
                 a[j‐1] = a[j];
                 a[j] = t;
          }

这下面是 Pascal 的示范代码

for i:=1 to n do
          for j:=i downto 2 do
               if a[j]<a[j‐1] then
                    begin
                           t:=a[i];
                           a[i]:=a[j];
                           a[j]:=t;
                   end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 n 的数组 $a$，数组下标从 1 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 $a$ 上的 Q 次操作，操作共两种，参数分别如下：

1 x v: 这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ 的值，修改为 v。保证$1\le x\le n,1\le v\le 10^9$。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

2 x: 这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 $a$
的第 x 个元素，也就是 $a_x$，在排序后的新数组所处的位置。保证$1\le x\le n$。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入文件】

输入的第一行包含两个正整数 n, Q，表示数组长度和操作次数。保证 $1\le n\le 8,000,1\le Q\le 2\times 10^5$。

输入的第二行包含 n 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个非负整数表示 $a_i$。保证$1\le ai\le 10^9$。

接下来 Q 行，每行 2 ∼ 3 个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

【输出文件】

对于每一次类型为 2 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【输入样例1】

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

【输出样例1】

1
1
2

【样例1说明】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。

注意虽然此时 a2=a3，但是我们不能将其视为相同的元素。

【输入输出样例2-4】

见选手目录下的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans

见选手目录下的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans

见选手目录下的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans

【数据规模】

对于所有测试数据，满足 $1\le n\le 8,000,1\le Q\le 2\times 10^5,1\le x\le n,1\le v,a_i\le 10^9$。

对于所有测试数据，保证在所有 Q 次操作中，至多有 5000 次操作属于类型一。

【代码如下】：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=8005;
int n,q;
int t[MAXN];
struct node{
	int pre,id;
}a[MAXN];
bool cmp(node x,node y){
	if(x.pre!=y.pre) return x.pre<y.pre;
	return x.id<y.id;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&q); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i].pre);
		a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		t[a[i].id]=i;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int opt,x,v;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1){
			scanf("%d%d",&x,&v);
			a[t[x]].pre=v;
			for(int j=n;j>=2;j--)
				if(cmp(a[j],a[j-1])){
					node kkksc03=a[j];
					a[j]=a[j-1];
					a[j-1]=kkksc03;
				}
			for(int j=2;j<=n;j++)
				if(cmp(a[j],a[j-1])){
					node kkksc03=a[j];
					a[j]=a[j-1];
					a[j-1]=kkksc03;
				}
			for(int i=1;i<=n;i++)
				t[a[i].id]=i;
		}
		else{
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",t[x]);
		}
	}
	return 0;
}