【NOIP2016普及组复赛】题4：魔法阵

题4：魔法阵

【题目描述】

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法量。

大魔法师有 $m$ 个魔法物品，编号分别为 $1,2,...m$。每个物品具有一个魔法值，我们用 $x_i$ 表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $x_i$ 是不超过 $n$ 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 $a,b,c,d$ 的魔法物品满足 $x_a<x_b<x_c<x_d，x_b-x_a=2(x_d-x_c)$，并且 $x_b-x_a<(x_c-x_b)÷3$ 时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 $A$ 物品，$B$ 物品，$C$ 物品，$D$ 物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的 $A$ 物品出现的次数，作为 $B$ 物品的次数，作为 $C$ 物品的次数，和作为 $D$ 物品的次数。

【输入】

输入的第一行包含两个空格隔开的正整数 $n$ 和 $m$；

接下来 $m$ 行，每行一个正整数，第 $i+1$ 行的正整数表示 $x_i$，即编号为 $i$ 的物品的魔法值。

保证 $1\le n\le 15000,1\le m\le 40000,1\le x_i\le n$。每个 $x_i$ 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

【输出】

共输出 $m$ 行，每行四个整数。第 $i$ 行的四个整数依次表示编号为 $i$ 的物品作为 $A,B,C,D$ 物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过 $10^9$

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

【输入样例1】

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

【输出样例1】

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

【样例1说明】

共有 $5$ 个魔法阵，分别为:

物品 $1,3,7,6$，其魔法值分别为 $1,7,26,29$;

物品 $1,5,2,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$;

物品 $1,5,7,4$，其魔法值分别为 $1,5,26,28$;

物品 $1,5,8,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$;

物品 $5,3,4,6$，其魔法值分别为 $5,7,28,290$ 以物品 $5$ 为例，它作为 $A$ 物品出现了 $1$ 次，作为 $B$ 物品出现了 $3$ 次，没有作为 $C$ 物品或者 $D$ 物品出现，所以这一行输出的四个数依次为 $1,3,0,00$ 此外，如果我们将输出看作一个 $m$ 行 $4$ 列的矩阵，那么每一列上的 $m$ 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【样例输入2】

15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

【样例输出2】

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

【数据规模】

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//ifstream cin("magic.in");
//ofstream cout("magic.ans");
int n, m;
int v[40010], num[15010];
int a[15010], b[15010], c[15010], d[15010];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		cin >> v[i];
		num[v[i]]++;//桶排序
	}
	for (int t = 1; t * 9 < n; t++) { //枚举t
		int sum = 0;
		int va, vb, vc, vd;
		for (vd = t * 9 + 2; vd <= n; vd++) { //枚举 d 物品的位置
			va = vd - 9 * t - 1;//a 物品的魔法值
			vb = vd - 7 * t - 1;//b 物品的魔法值
			vc = vd - t;//c 物品的魔法值
			sum += num[vb] * num[va]; //前缀和求能组成的魔法阵的个数
			c[vc] += num[vd] * sum;
			d[vd] += num[vc] * sum;
		}
		sum = 0;
		for (va = n - t * 9 - 1; va >= 1; va--) { //枚举 a 物品的位置
			vb = va + 2 * t;
			vc = va + t * 8 + 1;
			vd = va + t * 9 + 1;
			sum += num[vc] * num[vd];
			a[va] += num[vb] * sum;
			b[vb] += num[va] * sum;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cout << a[v[i]] << " " << b[v[i]] << " " << c[v[i]] << " " << d[v[i]] << endl;
	}
	return 0;
}