【NOIP2012普及组复赛】题2：寻宝

题2：寻宝

【题目描述】

传说很遥远的藏宝楼顶层藏着诱人的宝藏。小明历尽千辛万苦终于找到传说中的这个藏宝楼，藏宝楼的门口竖着一个木板，上面写有几个大字：寻宝说明书。说明书的内容如下：

藏宝楼共有 $N+1$ 层，最上面一层是顶层，顶层有一个房间里面藏着宝藏。除了顶层外，藏宝楼另有 $N$ 层，每层 $M$ 个房间，这 $M$ 个房间围成一圈并按逆时针方向依次编号为 $0，\dots ，M-1$。其中一些房间有通往上一层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个指示牌，指示牌上有一个数字 $x$，表示从这个房间开始按逆时针方向选择第 $x$ 个有楼梯的房间（假定该房间的编号为 $k$），从该房间上楼，上楼后到达上一层的 $k$ 号房间。比如当前房间的指示牌上写着 $2$，则按逆时针方向开始尝试，找到第 $2$ 个有楼梯的房间，从该房间上楼。

如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥”。

请帮助小明算出这个打开宝箱的密钥。

【输入文件】

第一行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，之间用一个空格隔开。$N$ 表示除了顶层外藏宝楼共 $N$ 层楼，$M$ 表示除顶层外每层楼有