天梯L2-006 树的遍历 (25 分)【求二叉树的遍历序列】

原创已于 2022-04-19 19:07:14 修改 · 166 阅读

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#c++ #算法

于 2022-04-19 18:53:50 首次发布

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该博客介绍了如何通过给定的二叉树后序和中序遍历序列，来构造并求解其层序遍历。博主详细解释了递归过程，指出在每个递归中，根节点可以将树分为两部分，并通过中序遍历的顺序确定左右子树。通过递归寻找根节点及其左右子树的后序遍历区间，最终得到层序遍历序列。代码示例展示了如何实现这一过程。

Date：2022.04.19
题意描述：
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例：
4 1 6 3 5 7 2

思路：二叉树中，给出中序+前序/后序中任意个都能唯一确定这棵二叉树。因此这种题在每个递归中都以根为分界点，因此首要目标即找根。以这道题为例：
后序：2 3 1 5 7 6 4 设数组为post[N]
中序：1 2 3 4 5 6 7 设数组为in[N]
因此第一层递归中，根必然为4，那么4可将树分为两类（由于中序是“左根右”，因此4左边为左子树、4右面为右子树），因此根据中序中左右子树的区间（这个区间必定是连续的），可找到后序遍历下的左右子树，从而进入下一层递归。因此我们需要四个变量：
① $l$ ：后序遍历下区间的左端点。
② $r$ ：后序遍历下区间的右端点。
③ $i$ ：后续遍历区间所对应的中序遍历区间的左端点。
④ $j$ ：后续遍历区间所对应的中序遍历区间的右端点。
这样可能比较抽象，我们解读一下样例：
在第一次递归中， $p o s t [l] = 2 、 p o s t [r] = 4; i n [i] = 1 、 i n [j] = 7;$
第一次递归找到的根是4，因此下一层递归的两个区间分别是：
$p o s t [l] = 2 、 p o s t [r] = 1; i n [i] = 1 、 i n [j] = 3;$
$p o s t [l] = 5 、 p o s t [r] = 6; i n [i] = 5 、 i n [j] = 7;$
由此每次都能找到根和左右区间，由于求层序遍历，而层序遍历满足：设本层递归以u号结点为根，那么其直接相连的子节点必然是u2、u2+1号结点，由此每次记录当前根的下标。此外，注意没说是满二叉树或完美二叉树，因此树可能存在很多空着的点，扫一下不是0的才算入序列。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ceng[100010],post[100010],in[100010];
vector<int>v,vv;
void getceng(int l,int r,int i,int j,int u)
{
    if(l>r||i>j) return;
    int x=i;
    ceng[u]=post[r];
    while(x<=j&&in[x]!=post[r]) x++;
    vv.push_back(post[r]);
    getceng(l,l+x-i-1,i,x-1,u*2);
    getceng(r-j+x,r-1,x+1,j,u*2+1);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>post[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>in[i];
    getceng(1,n,1,n,1);
    for(int i=1;i<=11000;i++)
        if(ceng[i]!=0) v.push_back(ceng[i]);
    for(int i=0;i<vv.size();i++)
    {
        cout<<vv[i];
        if(i!=vv.size()-1) cout<<' ';
    }
    return 0;
}

拓展一下，如果给后序+中序求前序？也一样的。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ceng[100010],post[100010],in[100010];
vector<int>v,vv;
void getceng(int l,int r,int i,int j,int u)
{
    if(l>r||i>j) return;
    int x=i;
    ceng[u]=post[r];
    while(x<=j&&in[x]!=post[r]) x++;
    vv.push_back(post[r]);
    getceng(l,l+x-i-1,i,x-1,u*2);
    getceng(r-j+x,r-1,x+1,j,u*2+1);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>post[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>in[i];
    getceng(1,n,1,n,1);
    for(int i=1;i<=11000;i++)
        if(ceng[i]!=0) v.push_back(ceng[i]);
    for(int i=0;i<vv.size();i++)
    {
        cout<<vv[i];
        if(i!=vv.size()-1) cout<<' ';
    }
    return 0;
}