天梯赛习题：树的遍历（后序中序建树，分治思想，注意细节）

L2-006 树的遍历 （25 分)
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：
4 1 6 3 5 7 2

【思路】
本题真的可以说是搞了一下午，做到这一题之后，我才发现，自己无法完成建树的代码。。。虽然有递归建树的思路，但是实现之后相当麻烦，而且递归边界还没控制好，程序不停的崩溃。。。于是果断网上找大神代码学习一下，经过一下午的学习，收获还是很大的，建树算是彻底弄懂了！
大神传送门：https://blog.youkuaiyun.com/xxiaobaib/article/details/79903797

涉及到树的创建，那就必须要用到c语言中的难点–指针！因为树的每个结点TreeNode都是有一个左孩子指针和一个右孩子指针的，不然你如何把树的各个结点串起来形成完整的树？所以指针的使用是跑不掉的！（ps: 下午我做的时候，一开始不想用指针，想用引用解决，但其实不好，这里还是用指针更方便）

先来讲递归建树：比如中序：1 2 3 4 5 6 7-----后序：2 3 1 5 7 6 4
我们在已知这两种遍历顺序的情况下，如何完成构树呢？这里就要用递归。

首先，我们设中序遍历的数组起点是inB, 终点是inE，后序遍历的起点是postB，后序遍历的终点是postE。我们可以利用后序遍历的结果找到根节点的值为4，对吧。然后我们就可以在中序遍历中找到根节点所在的位置，我们记为inB + i。那么中序遍历实际上就被我们分成左右两个部分了，一个是[inB, inB + i - 1]这个区间，一个是[inB + i + 1， inE]这个区间。与此同时，我们再利用中序遍历的信息算出后序遍历被分成的两个区间，即[postB, postB + i - 1]和[postB + i, postE - 1]两个区间

然后我们用分治法的思想解就行了，这就是递归建树的思路。
具体代码：

TreeNode* Build(int inB, int inE, int postB, int postE)
{
	int i = 0;
	//生成一个树节点
	TreeNode* root = new TreeNode();
	root->val = postorder[postE];			//根节点的值
	while(inorder[inB + i] != root->val)
		i++;								//i记录下根节点在中序遍历中的位置
	
	if(i > 0) 				//i > 1才能说明左子树一定存在，否则不存在左子树
		root->left = Build(inB, inB + i - 1, postB, postB + i - 1);
	if(inB + i < inE)
		root->right = Build(inB + i + 1, inE, postB + i, postE - 1); 
	return root;
}

这里说明一下边界是怎么找出来的。
因为inB + i是根节点在中序遍历中的位置，如果inB + i == inB，就意味着根节点就是中序遍历中最左边的节点了，那不就是说，根节点没有左子树了吗？因此，边界1：inB + i > inB 约分后为：i > 0”

边界2的分析是一样的，inB + i < inE，即，如果inB + i == inE，那么肯定就不存在右子树了。
然后，这里肯定把建树的函数返回值设为节点指针类型是最好最方便的！

树和图的题都涉及到大量数据结构的知识，这方面能力一定要掌握！
AC代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 32;
int inorder[maxn], postorder[maxn];
vector<int> levelorder;

struct TreeNode{
	int val;
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	TreeNode():val(0), left(NULL), right(NULL){}
};

void LevelOrder(TreeNode* root)
{
	queue<TreeNode*> q;
	q.push(root);
	while(!q.empty())
	{
		TreeNode* pnode = q.front();
		levelorder.push_back(pnode->val);
		if(pnode->left != NULL)
			q.push(pnode->left);
		if(pnode->right != NULL)
			q.push(pnode->right);
		q.pop();
	}
	for(int i = 0;i < levelorder.size();i++)
	{
		if(i != levelorder.size() - 1)
			cout << levelorder[i] << " ";
		else
			cout << levelorder[i] << endl;
	}
}

TreeNode* Build(int inB, int inE, int postB, int postE)
{
	int i = 0;
	//生成一个树节点
	TreeNode* root = new TreeNode();
	root->val = postorder[postE];			//根节点的值
	while(inorder[inB + i] != root->val)
		i++;								//i记录下根节点在中序遍历中的位置
	
	if(i > 0) 				//i > 1才能说明左子树一定存在，否则不存在左子树
		root->left = Build(inB, inB + i - 1, postB, postB + i - 1);
	if(inB + i < inE)
		root->right = Build(inB + i + 1, inE, postB + i, postE - 1); 
	return root;
}

void DeleteTree(TreeNode * root)
{
    if(root == NULL) return;
    DeleteTree(root->left);
    DeleteTree(root->right);
    delete root;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i++)			//边界跟这里1--n或者0--(n-1)没关系 
		cin >> postorder[i];
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		cin >> inorder[i];
	TreeNode* root = Build(1, n, 1, n);	
	LevelOrder(root);
	DeleteTree(root);
	return 0;
}

其他部分其实就没有什么问题了，层序遍历就是bfs思想，再就是注意一下要回收内存，防止内存泄漏的问题了。销毁二叉树也是用后序遍历的顺序