洛谷P2193 HXY和序列【DP】【黄】

原创 已于 2022-03-17 12:12:11 修改 · 341 阅读 · 1 ·
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#动态规划 #c++ #算法

于 2022-03-17 12:11:26 首次发布
博客介绍了如何使用动态规划解决HXY提出的一个序列问题，该问题要求序列中所有数不超过n，序列长度为p，并且除了第一个数外，其余数都是前一个数的倍数。博主给出了问题的输入输出格式以及数据范围，并提供了具体的思路和状态转移方程。代码实现中考虑了序列中元素的约数数量，以避免三维动态规划的复杂性。

Date：2022.03.17
题目描述
HXY突发奇想，她想要找到一个正整数序列，满足序列中所有的数不超过n，序列长度为p，且除了第一个数外，所有的数都能被前一个数整除（即是前一个数的倍数）。很快她找到了一个这样的序列。可是她觉得还不够，想要知道这样的序列有多少个，可她被惊人的数据范围吓怕了。现在她找到了你，请你来帮助她解决这个问题。（因为结果可能会很大，请输出对1e9+7取模后的值）
输入格式
第一行，两个正整数n，p。
输出格式
仅一行，一个正整数，表示满足条件序列的个数对1e9+7取模后的值。
输入输出样例
输入 #1复制
3 2
输出 #1复制
5
输入 #2复制
6 4
输出 #2复制
39
说明/提示
数据范围：
对于10%的数据，p=1；
对于30%的数据，1<=n，p<=10；
对于60%的数据，1<=n，p<=500;
对于100%的数据，1<=n，p<=2000。

思路：f[i][j]:f[i][j]:f[i][j]:以第iii个字符结尾，长度为jjj串的合法方案数。
状态转移方程：f[i][j]+=f[k][j−1];【其中i%k==0】f[i][j]+=f[k][j-1];【其中i\%k==0】f[i][j]+=f[k

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