洛谷PP2031 脑力达人之分割字串【字符串DP】【黄】

最新推荐文章于 2025-12-26 16:25:00 发布

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#动态规划 #算法 #c++

该博客探讨了一道关于字符串分割的问题，其中涉及到动态规划和C++编程。博主首先介绍了问题背景，即如何根据给定的字典将字符串分割成最多包含字典中单词的子串，并提供了数据范围和输入输出样例。博主分享了两种解题思路，重点解释了状态转移方程，并指出了第一种方法的遗漏。尽管第一种尝试未能通过所有测试用例，但第二种思路修正了这个问题，实现了正确解法。

Date：2022.03.16
题目描述
现在有一个字符串，你可以对这个字符串进行拆分，如 abcvsdaas 可以拆分为 abc|vs|d|aas，现在再给你一个字典，要求分割成的每一个子串必须要有包含其中的任意一个单词。那么最多可以分为几个子串呢？
输入格式
第一行，一行字符串
第二行一个正整数 N，表示字典中字符串的数量
接下来 N 行，每行一个字符串 Ai，表示字典中的一个字符串。
输出格式
一个整数，表示最多的分割数。
输入输出样例
输入 #1复制
asdsd
3
as
sd
ds
输出 #1复制
2
说明/提示
特殊情况：
如果原字符串不能被分割，请输出 0。
数据范围：
对于 20% 的数据，1≤∣s∣≤50,1≤n≤50。
对于 100% 的数据，1≤∣Ai∣≤∣s∣≤300，1≤N≤500。
其中，|s|,|Ai| 表示字符串 s 与 Ai 的长度。

思路①：问题即求出给定串最多包含几个子串，子串是可重复的（例：abab是两个ab），但不可交叉（例：abs，其中不能认定为含ab和bs两个子串）。
$f [i] :$ 以 $i$ 为结尾的串最多可分出几个子串。
设第 $j$ 个子串为 $z c [j]$ 状态转移方程： $f [i] = m a x (f [i], f [i - z c [j] . l e n g t h ()] + 1)$
$\wedge i>=zc[j].length()】$