线段树求区间第k小

线段树求区间第k小数的算法解析

最新推荐文章于 2025-04-18 12:18:51 发布

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#算法 #数据结构

洛谷P1168题目解析，通过线段树解决求区间第k小数的问题。首先，理解问题核心是在线段树中插入元素并统计各区间值的数量。建树阶段，对数组去重排序后，按元素个数构建线段树。插入时，依次在线段树中插入数组值，更新每个节点的计数。查询时，根据中位数公式找到第k小的数所在位置。递归过程中，查询左右节点时要考虑到节点数量的调整。

洛谷P1168
题目本质就是从第一个元素开始插入，当线段树中元素个数为奇数（i%2==1）时，求所有插入元素的中位数（第i/2+1个数）的值。
线段树专题，暂且不涉及平衡树（虽然挺主席树板子，但暂时先不涉及可持久化的）。由题不难想到，我们要插入线段树的点的值的范围确定，而且我们只需要统计各个点所在区间[tl,tr]中包含值的数量num，就能递归找到第k小的数所在根节点，从而得出第k小的数是多少。
因此便得出如何建树，只需将原数组中所有点去重、排序，按去重后点的个数建树即可完成建树。
插入即在线地将原数组的值顺次插入建好的线段树即可，每在一个点插入一个数，该点num++，因为是单点插入，所以递归到根节点完成插入，之后pushup改变父节点的num即可。
查询即找到线段树中当前的中位数，即（i/2+1）个，b[（i/2+1）]即为第k小的数。还需注意，递归查询向下时，如果查询左节点直接查即可，查询右结点中的数的位置为减去对应左节点中的数量后的位置才对。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,a[N],b[N];
struct node
{
   
   
    int l,r;
    int num;
}tr[4*N];
void pushup(int u)
{
   
   
    tr[u].num=(tr[u<<1].num+tr[