中位数（权值线段树版）

于 2024-07-11 20:53:48 发布
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分类专栏： 必须 好题 文章标签： c++ 算法 开发语言
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中位数

题目描述

给定一个长度为 N N N 的非负整数序列 A A A，对于前奇数项求中位数。

输入格式

第一行一个正整数 N N N。

第二行 N N N 个正整数 A 1 … N A_{1\dots N} A1…N​。

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【CF1030F】Putting Boxes Together（线段树维护动态区间带权中位数）
Patrickpwq
02-04 593
这道题的模数把我调的快死亡了，不过这确实是一道不错的题，让我们来回顾一下。 原问题我们可以转换为所有数走到一个点上，再分散开来，因为他们相对位置是一定的。接着我们发现，着很显然是一个区间动态带权中位数问题。 没错博主看到这儿的时候也懵逼了，因为他没做过带权中位数的题 于是博主去学习了下带权中位数，让我们来看看简略的介绍吧 相信你一定没有看懂吧。不妨举个例子，我们有很经典的货仓选址的模型...
权值线段树总结
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权值线段总结 权值线段树就是把线段树的每个点权，赋予一定的含义，比如数字出现的次数，数值前缀出现的次数，并用区间求和维护一个前缀信息，比如数字出现的次数，第K大等（不能实现区间第K大），前缀第K大等。 权值线段树优点： 能够比较容易实现平衡树的一系列操作 一个序列中，插入一个数，删除一个数，求值为数的排名，查询第K小的数，求比这个数小的数，求比这个数大的数。 上述操作都可以通过...
P1168 中位数(线段树)
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[线段树 中位数] BZOJ 4071 [Apio2015]巴邻旁之桥
雯舞
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首先如果办公室和家在同一侧，直接将距离加到答案中即可。 如果办公室和家不在同一侧 对于k=1，显然只需要将桥建在所有位置的中位数即可。 对于k=2，可以发现每个人都会选择距离家和办公室中点较近的桥行走。那么我们就可以按照家和办公室中点将每个人排序，枚举分割点，将分割点前后的人分别处理。在权值线段树上二分求中位数 #include #include #include using na
牛客网 Find the median 【线段树区间】
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08-16 189
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/E 题目链接 题意：每次给你增加一个区间[l, r] ，问你增加后新集合的中位数。 思路：对x，y离散化，右端点加一，有篇博客解释很详细：点开链接， 记录下点映射的区间的长度和 出现总数，然后我们只需要每次查第k小就行了。 #include <bits/stdc++.h> using namesp...
BZOJ 1112: [POI2008]砖块Klo 线段树维护区间中位数
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03-14 407
文章目录权值线段树1.算法分析1.1 特点1.2 技巧2.模板3.典型例题 权值线段树 1.算法分析 1.1 特点 维护全局的值域信息，每个节点记录的是该值域的值出现的总次数。 使用二分的思想（离散化的时候，需要用到） 支持查询全局K小值，全局rank，前驱，后继等。 单词操作时间复杂度为O(logn) 空间复杂度为O(n) 相对于平衡树的优势：代码简单，速度快 劣势：值域较大时，我们需要离散化，变成离线数据结构 写起来时和普通的线段树基本一样，但是不需要build建树操作。每次插入一个数字x，相当于执
洛谷 P1168 中位数（权值线段树，离散化）
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权值线段树模板+练习题整理（刷题中）
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权值线段树自己的一些练习
2019牛客暑期多校训练营（第七场）E Find the median —— 线段树求大数据中位数
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This way 题意： 你一开始有一个空序列，每次在你的序列中塞入l-r中所有的值，并且问你现在你的序列的中位数是什么。 题解： 二分+线段树TLE。。。重算一遍才发现忘记将lower_bound的复杂度算进去了。 需要用两个数组维护：sum[]表示区间内值的个数，flag[]是延时标记，同时它如果延到叶子结点了是不会清空的，那么在这里就可以表示这个位置出现了多少次来用。我们将所有输入离散化，这...
1785 数据流中的算法（统计问题——区间中位数的维护：STL multiset / 线段树）
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1785 数据流中的算法 51nod近日上线了用户满意度检测工具，使用高级人工智能算法，通过用户访问时间、鼠标轨迹 等特征计算用户对于网站的满意程度。 现有的统计工具只能统计某一个窗口中，用户的满意程度的均值。夹克老爷想让你为统计工具添 加一个新feature，即在统计均值的同时，计算窗口中满意程度的标准差和中位数（均值需要向下取整）。 输入 第一行是整数n与k，代表有n次操...
洛谷P1168 中位数(权值线段树)
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题目描述 给出一个长度为N的非负整数序列Ai​，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A1, A3, …, A2k - 1的中位数。即前1,3,5，…个数的中位数。 输入输出格式 输入格式： 第1行为一个正整数N，表示了序列长度。 第2行包含N个非负整数Ai ​(Ai​≤109)。 输出格式： 共(N + 1) / 2行，第ii行为A1, A3, ,A...
P1168 中位数（权值线段树+离散化）
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08-03 1120
题目描述 给出一个长度为NN的非负整数序列Ai​，对于所有1≤k≤(N+1)/2，输出A1​,A1∼A3,…,A1∼A2k−1​的中位数。即前1,3,5,…个数的中位数。 输入格式 第1行为一个正整数N，表示了序列长度。 第2行包含N个非负整数Ai (Ai ≤ 10^9) 输出格式 共(N+1)/2行，第i行为A1,A3​,…,A2k−1​的中位数。 样例 输入 7 1 3 5 7 9 11 6 输出 1 3 5 6 说明/提示 对于20%20%的数据，N ≤ 100N≤100； 对于40
线段树求区间第k小
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洛谷P1168 题目本质就是从第一个元素开始插入，当线段树中元素个数为奇数（i%2==1）时，求所有插入元素的中位数（第i/2+1个数）的值。 线段树专题，暂且不涉及平衡树（虽然挺主席树板子，但暂时先不涉及可持久化的）。由题不难想到，我们要插入线段树的点的值的范围确定，而且我们只需要统计各个点所在区间[tl,tr]中包含值的数量num，就能递归找到第k小的数所在根节点，从而得出第k小的数是多少。 因此便得出如何建树，只需将原数组中所有点去重、排序，按去重后点的个数建树即可完成建树。 插入即在线地将原数组的.
BZOJ 2653 middle (可持久化线段树+中位数+线段树维护最大子序和)
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BZOJ 2653 middle（函数式线段树）
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题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2653 题意：给你一个长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。其中a&lt;b&lt;c&lt;d。区间[L,R]的中位数的位置为(L+R)/2向上取整。 思路：首先将数列离散化建立函数式线段树。降序的数列若中位...
线段树
hutwuguangrong的博客
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线段树思维题 HDU 4614 Vases and Flowers 二分答案求位置 题意：有n个花瓶，初始里面都没有话，现在有二种操作1：op,x,y 表示从第x个花瓶起，遇到花瓶就插入花，当一朵花也没有插入的时候输出no，其它情况输出插入的第一朵花的位置和插入最后一朵花的位置；操作2：op,x,y表示将区间x，y的花瓶里面的花都丢弃； 思路：维护懒标记add，和区间和sum，当花瓶里面...
Median(查找中位数)
xiaoxiede_wo的博客
07-19 3017
Median Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9886   Accepted: 3457 Description Given N numbers, X1, X2, ... , XN, let us calculate the difference of every pair...
中位数(洛谷p1168)(堆/树状数组+二分/线段树+二分)
qq_45604735的博客
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题目地址 注意偶数的情况 堆 构建两个堆，一个大根堆，一个小根堆，每次加入的时候，维护这两个堆，使得大根堆的个数在一定情况下比小根堆多1或者相等。 大根堆的最后一个元素即为中位数 当上一次处理完： 大根堆与小根堆个数相等。则下一次插入一定插入到大根堆。 此时判断，小根堆的 堆顶>x 则将小根堆的堆顶元素插入到大根堆，小根堆pop，再把x压入小根堆。否则直接压入大根堆。 大根堆与小根堆个数不相等与上面类似 代码 #include<iostream> #include<algorithm
权值线段树主要解决哪些问题
最新发布
02-25
<think>嗯，用户想了解权值线段树主要解决哪些问题。首先，我得回忆一下权值线段树的基本概念。权值线段树和普通线段树有什么不同呢？对了，普通线段树处理的是区间上的数据，比如区间求和、最大值之类的，而权值线段树处理的是权值的分布情况，也就是按数值大小来维护信息。 那权值线段树适用的场景是什么呢？比如处理与数值出现次数相关的问题，比如查询第k小或第k大的元素。这应该是它的典型应用之一。然后可能还有统计某个范围内的元素个数，比如有多少数在[L, R]之间，这时候权值线段树可以快速查询。 另外，权值线段树还能处理动态数据的情况，支持插入和删除操作，同时维护当前的统计信息。比如在数据流中实时查询中位数或者众数，这可能也是它的应用场景。 不过用户可能还想知道权值线段树和其他数据结构，比如平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）或者树状数组的区别。权值线段树的优势可能在于可以更高效地进行范围查询，以及处理离线问题，比如离散化后的数值范围较大时，可以通过离散化来优化空间。 但是要注意权值线段树的局限性，比如如果数值范围很大而没有离散化的话，可能会占用过多内存。这时候需要先进行离散化处理，将原始数据映射到紧凑的区间内，这样可以减少线段树的深度和节点数量，提高效率。 另外，权值线段树还可以用于解决一些特殊问题，比如求逆序对的数量。在归并排序之外，权值线段树也是一种可行的解决方案，通过逐个插入元素并查询已插入元素中比当前元素大的数量，累加得到逆序对总数。 还有，动态排名问题，比如在一个不断变化的集合中，实时查询某个元素的排名或者某个排名对应的元素，这时候权值线段树能够支持插入、删除和查询操作，效率较高。 可能需要举一些具体的例子来说明，比如求第k小的数，假设数据是动态变化的，每次插入一个数后，可能需要频繁查询第k小，这时候权值线段树的时间复杂度是O(logN)，比较高效。而如果使用排序数组的话，插入操作会是O(N)，对于频繁插入的情况效率不高。 再比如，如果问题涉及到多个维度的查询，可能需要结合其他结构，比如树套树，这时候权值线段树可能作为其中的一部分结构出现。 总结一下，权值线段树主要处理与数值分布相关的问题，特别是需要动态维护和范围统计的情况。常见的应用包括第k大/小的查询、范围计数、逆序对计算、动态排名等。使用的时候需要注意数据范围，必要时进行离散化处理。</think>权值线段树是一种基于数值分布（权值）的线段树变体，主要用于处理**与数值频率、排名、范围统计相关的查询和更新问题**。其核心思想是将**数值本身作为索引**，维护数值的分布信息（如出现次数），而非数组的物理区间。以下是其典型应用场景： --- ### **1. 动态查询第 K 小/第 K 大元素** - **问题**：在动态数据流中，实时插入或删除元素，快速找到当前第 K 小或第 K 大的数。 - **实现**：线段树的每个节点记录子区间内数值的总出现次数。通过二分思想，从根节点向下查找，根据左右子树的计数决定向左或向右递归。 --- ### **2. 统计数值在区间内的出现次数** - **问题**：快速查询某个值域范围 `[L, R]` 内有多少元素。 - **示例**：统计数组中值在 `[20, 50]` 的元素数量。 - **优势**：时间复杂度为 `O(logN)`，优于暴力遍历的 `O(N)`。 --- ### **3. 求逆序对数量** - **问题**：在数组中找到所有满足 `i < j` 且 `a[i] > a[j]` 的逆序对。 - **实现**：从右向左遍历数组，用权值线段树动态维护已遍历元素的出现次数。对于当前元素 `a[i]`，查询已插入元素中 `< a[i]` 的数量，累加到结果中。 --- ### **4. 动态排名查询** - **问题**：实时查询某个数值的排名（比它小的元素个数 +1），或根据排名反查对应的数值。 - **应用场景**：在线竞赛中的动态数据排名系统。 --- ### **5. 处理离散化后的数据** - **适用情况**：当数值范围极大（如 `1e9`）但数据量较小（如 `1e5`）时，需先离散化映射到紧凑区间，再使用权值线段树优化空间。 --- ### **对比其他数据结构** - **平衡树（如 Treap、AVL）**： 二者均支持动态插入、删除和排名查询，但权值线段树更易实现范围统计（如 `[L, R]` 内元素数量）。 - **树状数组**： 树状数组也可实现类似功能，但权值线段树的结构更直观，尤其在处理离散化数据时逻辑更清晰。 --- ### **代码示例（动态第 K 小）** ```python class WeightSegmentTree: def __init__(self, nums): self.nums = sorted(list(set(nums))) # 离散化 self.n = len(self.nums) self.tree = [0] * (4 * self.n) # 节点存储区间计数 def update(self, idx, delta, node=0, l=0, r=None): if r is None: r = self.n - 1 if l == r: self.tree[node] += delta return mid = (l + r) // 2 if idx <= mid: self.update(idx, delta, 2*node+1, l, mid) else: self.update(idx, delta, 2*node+2, mid+1, r) self.tree[node] = self.tree[2*node+1] + self.tree[2*node+2] def query_kth(self, k, node=0, l=0, r=None): if r is None: r = self.n - 1 if l == r: return self.nums[l] mid = (l + r) // 2 left_count = self.tree[2*node+1] if k <= left_count: return self.query_kth(k, 2*node+1, l, mid) else: return self.query_kth(k - left_count, 2*node+2, mid+1, r) # 使用示例 data = [3, 1, 4, 1, 5, 9] st = WeightSegmentTree(data) for num in data: idx = st.nums.index(num) # 实际中应用二分查找加速 st.update(idx, 1) print(st.query_kth(3)) # 输出第3小的数：3 ``` --- ### **总结** 权值线段树适合处理**与数值分布相关的动态统计问题**，尤其当需要频繁插入/删除元素并快速获取排名、范围计数时。其核心优势在于将数值映射为索引，利用线段树的高效区间操作特性，结合离散化技巧可扩展至大范围数据。
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