多方法做配对样本t检验（一）

配对样本t检验介绍

配对样本t检验（Paired Samples t-test），也叫配对t检验或相关样本t检验，是一种用于比较两组相关数据样本均值差异的统计方法。它通常用于比较相同个体或单位在不同时间点或条件下的测量值，目的是检验在两个条件下的均值是否存在显著差异。

1. 概念与背景

配对样本t检验适用于以下情况：

• 同一组对象在不同时间点进行测量（例如，治疗前后，或者实验前后）。
• 同一组对象在两种不同条件下进行测量（例如，同一批产品在两种不同环境下的表现）。

与独立样本t检验（Independent Samples t-test）不同，配对样本t检验关注的是差异值的分布，而不是两个样本本身的分布。

2. 应用条件

配对样本t检验的适用条件包括：

• 样本来自同一组个体或相互配对的个体（即样本之间相关）。
• 数据近似服从正态分布。
• 每一对数据之间是独立的。

3. 假设

• 原假设 H0H_0H0​: 配对样本的均值差异为零，即两组数据的均值没有显著差异。
• 备择假设 H1H_1H1​: 配对样本的均值差异不为零，即两组数据的均值有显著差异。

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代码

1. 计算单个注视点的平均时长

result_RC_fixadura <- aggregate(CURRENT_FIX_DURATION ~ sub, Data1RC, mean)
result_IC_fixadura <- aggregate(CURRENT_FIX_DURATION ~ sub, Data1IC, mean)

• 这两行代码用于对两个数据集 Data1RC 和 Data1IC 按照被试（sub）进行分组，计算每个被试的注视点平均时长（CURRENT_FIX_DURATION）。
• aggregate() 函数将按被试（sub）分组，并计算每组注视时长的均值。
  • CURRENT_FIX_DURATION ~ sub 表示按 sub（被试）分组，计算每个被试的 CURRENT_FIX_DURATION（注视时长）均值。
  • Data1RC 和 Data1IC 分别表示 RC 任务和 IC 任务的原始数据集。
  • mean 表示对每组数据进行均值计算。

2. 定义计算均值和标准误的函数

calculate_mean_se <- function(data_column) {
  mean_value <- mean(data_column)
  se_value <- sd(data_column) / sqrt(length(data_column))
  return(list(mean = mean_value, se = se_value))
}

• 这个自定义函数 calculate_mean_se() 用于计算给定数据列的 均值 和 标准误。
  • mean(data_column) 计算数据列的均值。
  • sd(data_column) / sqrt(length(data_column)) 计算标准误（标准差除以样本量的平方根）。
  • 返回值是一个包含均值和标准误的列表。

3. 定义计算Cohen's d（效应大小）函数

calculate_cohens_d <- function(data1, data2) {
  paired_diff <- data1 - data2
  mean_diff <- mean(paired_diff)
  sd_diff <- sd(paired_diff)
  cohen_d <- mean_diff / sd_diff
  return(cohen_d)
}

• 这个函数 calculate_cohens_d() 用于计算 Cohen's d，一个衡量两组之间效应大小的指标。
  • data1 和 data2 是两组配对样本数据（RC任务和IC任务的注视时长）。
  • paired_diff 计算两组数据的差异（data1 - data2）。
  • mean_diff 计算这些差异的均值。
  • sd_diff 计算这些差异的标准差。
  • cohen_d 是 Cohen's d 的值，即差异的均值与标准差的比值。

4. 计算RC任务和IC任务的注视时长的均值和标准误

RC_stats <- calculate_mean_se(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)
IC_stats <- calculate_mean_se(result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)

• 这两行代码调用 calculate_mean_se() 函数，分别计算 RC 任务和 IC 任务的注视时长均值和标准误。
• result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION 提取 RC 任务的注视时长数据列。
• result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION 提取 IC 任务的注视时长数据列。

5. 输出RC和IC任务的均值和标准误

cat("RC任务单个注视点平均时长:", RC_stats$mean, "\n")
cat("RC任务单个注视点标准误:", RC_stats$se, "\n")
cat("IC任务单个注视点平均时长:", IC_stats$mean, "\n")
cat("IC任务单个注视点标准误:", IC_stats$se, "\n")

• 使用 cat() 输出 RC 任务和 IC 任务的注视点平均时长和标准误。
• RC_stats$mean 和 RC_stats$se 分别获取 RC 任务的均值和标准误。
• IC_stats$mean 和 IC_stats$se 分别获取 IC 任务的均值和标准误。

6. 进行配对样本t检验

result_mean_fixadura_t <- t.test(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, paired = TRUE)
print(result_mean_fixadura_t)

• t.test() 用于进行 配对样本t检验，检验 RC 任务和 IC 任务的注视时长均值是否存在显著差异。
• paired = TRUE 表示这是一个配对样本t检验，假设每个被试在两种任务下都有注视时长数据。
• result_mean_fixadura_t 存储t检验的结果，print(result_mean_fixadura_t) 输出检验的详细结果（包括p值、均值差异等）。

7. 计算Cohen's d效应大小

cohen_d <- calculate_cohens_d(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)
cat("Cohen's d =", cohen_d, "\n")

• 使用之前定义的 calculate_cohens_d() 函数，计算 RC 任务和 IC 任务的注视时长差异的效应大小（Cohen's d）。
• cat() 输出 Cohen's d 的值，用于衡量两组数据之间的效应大小。
  • Cohen's d的解释通常如下：
    • d = 0.2 表示小效应
    • d = 0.5 表示中等效应
    • d = 0.8 表示大效应

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总结

# 计算每个被试在RC任务和IC任务中的注视时长均值
result_RC_fixadura <- aggregate(CURRENT_FIX_DURATION ~ sub, Data1RC, mean)  # 计算RC任务的注视时长均值
result_IC_fixadura <- aggregate(CURRENT_FIX_DURATION ~ sub, Data1IC, mean)  # 计算IC任务的注视时长均值

# 定义函数：计算均值和标准误
calculate_mean_se <- function(data_column) {
  mean_value <- mean(data_column)  # 计算均值
  se_value <- sd(data_column) / sqrt(length(data_column))  # 计算标准误
  return(list(mean = mean_value, se = se_value))  # 返回均值和标准误
}

# 定义函数：计算Cohen's d效应大小
calculate_cohens_d <- function(data1, data2) {
  paired_diff <- data1 - data2  # 计算配对差异
  mean_diff <- mean(paired_diff)  # 计算差异的均值
  sd_diff <- sd(paired_diff)  # 计算差异的标准差
  cohen_d <- mean_diff / sd_diff  # 计算Cohen's d效应大小
  return(cohen_d)  # 返回Cohen's d
}

# 计算RC任务和IC任务的注视时长的均值和标准误
RC_stats <- calculate_mean_se(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)  # RC任务注视时长的均值和标准误
IC_stats <- calculate_mean_se(result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)  # IC任务注视时长的均值和标准误

# 输出RC任务和IC任务的均值和标准误
cat("RC任务单个注视点平均时长:", RC_stats$mean, "\n")  # 输出RC任务的均值
cat("RC任务单个注视点标准误:", RC_stats$se, "\n")  # 输出RC任务的标准误
cat("IC任务单个注视点平均时长:", IC_stats$mean, "\n")  # 输出IC任务的均值
cat("IC任务单个注视点标准误:", IC_stats$se, "\n")  # 输出IC任务的标准误

# 进行配对样本t检验，比较RC任务和IC任务的注视时长是否有显著差异
result_mean_fixadura_t <- t.test(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, paired = TRUE)
print(result_mean_fixadura_t)  # 输出t检验的结果

# 计算Cohen's d效应大小，衡量RC任务和IC任务之间差异的强度
cohen_d <- calculate_cohens_d(result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION)
cat("Cohen's d =", cohen_d, "\n")  # 输出Cohen's d效应大小