最小生成树算法解析-优快云博客

本文介绍了一种基于最小生成树算法解决特定问题的方法。通过优先选择不同权重的边来确定生成树的范围，并利用Fibonacci数列进行验证。文章详细展示了如何使用Kruskal算法寻找最小生成树，并通过实例解释了如何判断生成树中边的数量和类型。

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智商捉急。看了题解

先判断图是否联通，然后优先选黑边。看白边最小选多少，再优先选白边，看白边最多选多少。于是从最小到最大都可以构成这样的生成树了。

可以想象一下，既然已经可以联通成生成树了，那么黑边先选，再最小选出白边，一定存在许多白边可以替代黑边，多选一条白边，就一定找的出相应联通关系的黑边，一直到白边最多。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxl 100010

using namespace std;

int n,m,cas;
int f[maxl],fib[maxl];
struct ed{int x,y,w;} e[maxl];
bool yes;

bool cmp1(const ed &x,const ed &y)
{
	return x.w<y.w;
}

bool cmp2(const ed &x,const ed &y)
{
	return x.w>y.w;
}

void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
}

int find(int x)
{
	if(f[x]!=x)
		f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}

int kru()
{
	int cnt=0,x,y,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=find(e[i].x);y=find(e[i].y);
		if(x!=y)
		{
			sum++;f[y]=x;cnt+=e[i].w;
			if(sum==n-1)
				break;
		}
	}
	if(sum<n-1)
		return -1;
	return cnt;
}

void mainwork()
{
	int l,r;yes=false;
	sort(e+1,e+1+m,cmp1);
	l=kru();
	if(l==-1) return;
	sort(e+1,e+1+m,cmp2);
	r=kru();
	fib[1]=1;
	for(int i=2;i<=26;i++)
	{
		fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
		if(fib[i]>=l && fib[i]<=r)
			yes=true;
	}
}

void print()
{
	if(yes)
		printf("Case #%d: Yes\n",cas);
	else
		printf("Case #%d: No\n",cas);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

HDU 4786