codeforces 453A 摇n次m面的色子，求最大值的期望

二分抄代码

于 2019-03-04 15:18:20 发布

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分类专栏：概率期望

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本文介绍了一种计算在1到i范围内选择n个数，且至少包含i的概率的方法。通过计算(i^n-(i-1)^n)/m^n，即在1-i里选数字的方案数减去1-(i-1)中选数字的方案数，得到1-i里选且必包含i的方案总数。使用快速幂算法进行高效计算。

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一开始纠结会爆double 的问题，怎么存m^n，不知道怎么办了。。。看了题解发现计算(i/m)^n，妙啊

一个容斥的方法，(i^n-(i-1)^n)/m^n，就是最大值为i的概率，因为在1-i里选的所有方案数减去1-(i-1)中选数字的方案数，就是1-i里选而且必包含i的方案总数。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 100010
using namespace std;

int n,m;
double ans;

inline double qp(double a,int b)
{
	double ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*cnt;
		cnt=cnt*cnt;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	ans=0;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans+=(qp(1.0*i/m,n)-qp(1.0*(i-1)/m,n))*i;
	//ans*=n;
	printf("%.4f",ans);
	return 0;
}