codeforces 1204C Anna, Svyatoslav and Maps

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floyed

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本文介绍了一种优化算法，用于在给定的节点序列中找到最短的有效路径。通过使用双向链表和Floyd算法预处理节点间的距离，可以有效地判断并删除不必要的节点，最终得到最短的节点序列。

传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/1204/C

我们从原p序列考虑每个点 i 能否删除，用双向链表存下当前还剩哪些点，如果他能删除，必定是 nxt[i]和pre[i]之间的距离等于必须要经过 i 的距离，那么就说明没必要经过 i 这个点

于是我们从前向后枚举，看每一个点是否能被删除，最后剩余在双向链表中的点就是必须要经过的点，也就是最短的v序列

两点间距离用floyed预处理

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 1000010
using namespace std;

int n,m,ans;
int a[maxl],pre[maxl],nxt[maxl];
int w[111][111],p[maxl];
char s[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			w[i][j]=maxl;	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(s[j]=='1')
			w[i][j]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==k || j==k || i==j) 
					continue;
				w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
			}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&p[i]);
}

inline void mainwork()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
		nxt[i]=i+1,pre[i]=i-1;
	int u,preu,nxtu;
	ans=m;
	u=nxt[1];
	while(u!=m)
	{
		preu=p[pre[u]];nxtu=p[nxt[u]];
		if(w[preu][p[u]]+w[p[u]][nxtu]==w[preu][nxtu])
		{
			nxt[pre[u]]=nxt[u];
			pre[nxt[u]]=pre[u];
			ans--;
		}
		u=nxt[u];
	} 
}

inline void print()
{
	printf("%d\n",ans);
	int u=1;
	do
	{
		printf("%d ",p[u]);
		u=nxt[u];
	}while(u!=m+1);

}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}