codeforces 1107E Vasya and Binary String DP

最新推荐文章于 2020-03-14 18:18:06 发布

litble

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分类专栏：动态规划文章标签： DP 区间DP

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本文解析了一道经典的动态规划题目，通过定义状态f(i)表示i个相同元素消去的最大得分，采用完全背包算法解决。将序列转换为黑白交错的点，使用g(l,r,k)表示消去[l,r]段及后续k个相同元素的最大得分，通过记忆化搜索实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析

听说是个DP经典套路？

令 $f (i)$ 表示 $i$ 个一样的连在一起的元素，被消完的最大分数，一个完全背包可以搞定。

然后将连续的一段相同元素合成一个点，原序列变成了若干黑白交错的点，记点 $i$ 中的元素个数为 $s z (i)$ 。

令 $g (l, r, k)$ 表示现在要消完 $[l, r]$ 这一段点（和后面的 $k$ 个元素），点 $r$ 后面有 $k$ 个与 $r$ 点颜色相同的元素。那么 $r$ 可以选择跟前面的元素一起消，也可以不一起消。

不一起消： $g (l, r - 1, 0) + f (s z (r) + k)$

一起消：（ $i$ 是 $[l, r - 1]$ 中一个和 $r$ 颜色相同的点） $g (i + 1, r - 1, 0) + g (l, i, k + s z (r))$

记忆化搜索，跑不满，加上CF评测姬快如闪电，可以过。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
typedef long long LL;
const int N=105;
int n,cnt;LL a[N],f[N],g[N][N][N];char S[N];
struct node{int sz,col;}b[N];

void prework() {
    for(RI i=1;i<=n;++i)
        for(RI j=i;j<=n;++j) f[j]=max(f[j],f[j-i]+a[i]);
    int now=0;
    for(RI i=1;i<=n;++i) {
        if(i==1||S[i]==S[i-1]) ++now;
        else ++cnt,b[cnt].sz=now,b[cnt].col=S[i-1]-'0',now=1;
    }
    ++cnt,b[cnt].sz=now,b[cnt].col=S[n]-'0';
}
LL DP(int l,int r,int k) {
    if(l==r) {return g[l][r][k]=f[b[l].sz+k];}
    if(g[l][r][k]!=-1) return g[l][r][k];
    LL re=DP(l,r-1,0)+f[b[r].sz+k];
    for(RI i=l;i<r-1;++i)
        if(b[i].col==b[r].col)
            re=max(re,DP(i+1,r-1,0)+DP(l,i,b[r].sz+k));
    return g[l][r][k]=re;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",S+1);
    for(RI i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    prework();
    memset(g,-1,sizeof(g));
    printf("%lld\n",DP(1,cnt,0));
    return 0;
}