【视觉SLAM十四讲】第四讲 李群和李代数

SLAM中位姿是未知的，而我们需要解决什么样的相机位姿最符合当前观测数据这样的问题。可以构建成一个优化问题，求解最优的R,t,使得误差最小化。

群

三维旋转矩阵构成了特殊正交群（Special Orthogonal Group）

三维变换矩阵构成了特殊欧氏群（Special Euclidean Group）

什么是群？

群（Group）是一种集合加上一种运算的代数结构。记集合为A，运算为 · ，那么当运算满足以下性质时，称 (A, · )成群： 

旋转矩阵集合与矩阵乘法构成群，变换矩阵集合与矩阵乘法构成群，因此称它们为旋转矩阵群和变换矩阵群 。

 

李群与李代数

李群（Lie Group）：具有连续（光滑）性质的群。 既是群也是流形。 直观上看，一个刚体能够连续地在空间中运动，故SO(3)和SE(3)都是李群。 但是，SO(3)和SE(3)只有定义良好的乘法，没有加法，所以难以进行取极限、求导等操作。

李代数：与李群对应的一种结构，位于向量空间。通常记作小写的so(3)和se(3)。书中以哥特体突出显示。 事实上是李群单位元处的正切空间。

下面从旋转矩阵引出李代数：考虑任意旋转矩阵R，满足

令R随时间变化（连续运动），有：