21、图熵与图致密化方法研究

图熵与图致密化方法研究

1. 图熵实验

在图分析领域，我们常常需要找到有效的方法来区分不同结构的图。为了探索相关方法的有效性，我们进行了一系列实验，涵盖了随机图、从 COIL 数据集提取的图以及时变网络。

1.1 随机图实验

我们首先使用三种常见的网络模型生成合成图进行实验，这些模型分别是：
- Erdős-Rényi 模型 (ER) ：一个 ER 图 G(n, p) 通过以概率 p 随机连接 n 个顶点来构建，即每条边以概率 p 独立地包含在图中，这类模型也被称为随机网络。
- Watts 和 Strogatz 模型 (WS) ：WS 图 G(n, k, p) 首先构建一个规则的环形晶格，即每个顶点与 k 个最近的顶点相连（每侧 k/2 个），然后以概率 p 对每个顶点的每条边进行重连，这类模型也被称为小世界网络。
- Barabási-Albert 模型 (BA) ：BA 图 G(n, n0, m) 从一个包含 n0 个顶点的完全连通图开始，新顶点逐个添加到图中，每个新顶点以与现有节点已有链接数量成比例的概率连接到 m 个先前的顶点，这类模型也被称为无标度网络。

我们为每个模型生成了 200 个图，顶点数 n 从 21 到 220。参数选择使得具有相同顶点数的图大致具有相同的边数，具体参数如下：
| 模型 | 参数设置 |
| ---- | ---- |
| ER 图 | p = 15/n |
| WS 图 | k = 16，p = 0.25 |
| BA 图