22、图处理新方法：狄利克雷图致密化器与詹森 - 香农散度核

图处理新方法：狄利克雷图致密化器与詹森 - 香农散度核

在图处理领域，如何对图进行致密化以及衡量有向图之间的相似度是重要的研究问题。本文将介绍狄利克雷图致密化器和詹森 - 香农散度核这两种方法，它们分别在图致密化和有向图相似度衡量方面有着独特的优势。

狄利克雷图致密化器

狄利克雷图致密化器的目标是将输入图转换为更致密的版本，以便在大图中更好地估计有意义的通勤距离。

线图构建

图致密化问题可以表述为：给定图 $G = (V, E, W)$，推断另一个图 $H = (V, E’, W’)$，使得 $|E’| \geq |E|$，并且边数的增加主要集中在类内边（即最小化类间边的数量）。由于直接处理所有可能的边是不可行的，因此根据给定的阈值 $\gamma_e$ 选择一部分边（具有最高 $W_{e_{ij}}$ 值的边）。

定义 $p \times n$ 的边 - 节点关联矩阵 $A$ 如下：
[
A_{e_{ij}v_k} =
\begin{cases}
+1 & \text{if } i = k \
-1 & \text{if } j = k \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
]

然后，$C = AA^T - 2I_p$ 是一个未加权线图的邻接矩阵，其中 $I_p$ 是 $p \times p$ 的单位矩阵。线图的节点 $e_a$ 由所有可能的具有公共顶点的边对组成。线图的边权重通过标准的“去和回”随机游走计算：
[
LineW_e(e_a, e_b) = \su