44、命题赋值动态逻辑中的信念合并：理论与实现

命题赋值动态逻辑中的信念合并：理论与实现

1. 合并算子的模态框架

在逻辑领域，合并算子起着至关重要的作用。存在一些合并算子的相关假设，如：
- (IC4) 如果 $\Delta_C \langle B, B’ \rangle \land B$ 是可满足的，那么 $\Delta_C \langle B, B’ \rangle \land B’$ 也是可满足的。
- (IC5) $\Delta_C(E) \land C’ \to \Delta_{C \land C’}(E)$ 是有效的。
- (IC6) 如果 $\Delta_C(E) \land C’$ 是可满足的，那么 $\Delta_{C \land C’}(E) \to \Delta_C(E)$ 是有效的。

这里的“可满足”指的是命题可满足，“有效”指的是命题有效。$\Delta_{\Sigma}$ 和 $\Delta_{Gmax}$ 操作满足所有这些假设，而最大合并算子 $\Delta_{max}$ 则不满足，但它仍被许多人认为是一个有趣的合并算子。

我们引入的合并算子是目标语言的连接词，与布尔运算符 $\neg$ 和 $\lor$ 类似。我们用 $\triangle_{\sigma}$ 来表示这些合并算子，对于每种语义 $\sigma$，都有一个目标语言算子 $\triangle_{\sigma}$。这样做的好处是可以在逻辑系统内以正式、严谨的方式证明很多事情，还能利用数学结果，如复杂度上界和定理证明方法。

1.1 语言

逻辑语言 $L_{\triangle}$ 由以下语法定义：
$\phi ::= p \mid \neg \phi \m