45、信念合并与聚合视图增量维护技术解析

信念合并与聚合视图增量维护技术解析

1. 信念合并语言与逻辑

在逻辑研究领域，定义了一种单一语言 (L^{\triangle})，其中所有合并运算符都属于目标语言，被视为模态运算符且可嵌套。这与其他方法有所不同，据了解，仅有类似方法将合并运算符（以及分隔配置文件元素的逗号）视为目标语言的一部分。

随后，将该语言嵌入命题赋值动态逻辑（DL - PA）。这使得能够为最流行的语义定义的合并操作提供句法对应。借助DL - PA的归约原则，可将公式重写为布尔公式。不过，这些公式可能较长，通常包含大量析取，但可通过标准句法操作进行简化，从而为合并后的信念基提供有趣的句法表示。

DL - PA实际上为合并运算符提供了一种汇编语言，使用它可避免设计实现合并运算符的特定工具。但目前DL - PA尚无高效的推理机制，若有这样的工具将十分有意义，其也可基于二元决策图。

DL - PA的无星片段（映射了各种合并运算符）具有PSPACE复杂度（模型检查和可满足性），这为合并语言 (L^{\triangle}) 带来了新结果，因为 (L^{\triangle}) 允许合并运算符任意嵌套，不过翻译后的公式可能具有较简单的模式。

未来工作的一个方向是更详细地研究合并运算符的数学性质，例如迭代合并运算符的行为。借助DL - PA推理器可大大促进推理。以判断运算符 (\triangle^{\top} {max}) 是否满足结合律为例，可按以下步骤操作：
1. 选择一些布尔公式 (A)、(B)、(C)，写出公式 (\triangle^{\top} {max}(A, \triangle^{\top} {max}(B,C)) \leftri