31、基于视图的 XML 树语言重写

基于视图的 XML 树语言重写

1. 计算最大包含重写（MCR）

当查询和视图为正则树查询（RTQ）时，我们可以有效计算查询重写值（QRV），并且证明它也是一个 RTQ。
首先，定义 ✩ 操作的逆操作 ✪：
对于 υ, υ′ ∈ Υ x，
[
υ ✪ υ′ =
\begin{cases}
\xi & \text{如果 } υ′ = υ ✩ \xi \
\text{未定义} & \text{否则}
\end{cases}
]
此定义自然地扩展到 Υ x 的子集。可以验证：
命题 2：X = V ✪ Qc 且 Y = V ✪ Q。
得到 X 和 Y 后，可按命题 1 得到 R = Y \ X。接下来，我们给出当 J 和 J′ 为 RTQ 时，计算 K = J ✪ J′ 的基于自动机的解决方案。

为了便于使用自动机处理，引入颜色标记模式树中的位置。除字母表 Σ 外，考虑 “红色” 字母表 Σr = {ar : a ∈ Σ} 和 “蓝色” 字母表 Σb = {ab : a ∈ Σ}，称 Σ 中的元素为 “黑色”，Σ 为 “黑色” 字母表。根据节点符号颜色，将节点分为黑色、红色或蓝色节点。
定义以下操作符：
- b：对于 (p, x) ∈ Υ x，返回一个在 Σ ∪ Σb 上与 p 同构的树，其中位置 x 处的节点为蓝色。
- r：对于 (p, y) ∈ Υ y，返回一个在 Σ ∪ Σr 上与 p 同构的树，其中位置 y 处的节点为红色。
- br：对于 (p, x, y) ∈ Υ x,y，返回一个在 Σ ∪ Σb ∪ Σr 上与 p