23、模糊逻辑的Hintikka式语义博弈

模糊逻辑的Hintikka式语义博弈

在逻辑研究中，语义博弈是一种重要的工具，它为理解逻辑公式的语义提供了新的视角。本文将介绍几种语义博弈，包括H - 游戏、H - mv游戏、E - 游戏和G - 游戏，并探讨如何通过引入随机选择来扩展这些游戏，以处理更复杂的逻辑。

1. 语义博弈基础

在语义博弈中，有多种类型的游戏，其状态和支付各不相同。具体如下表所示：
| 游戏 | 状态决定因素 | 支付 |
| — | — | — |
| H - 游戏 | 单个公式 + 角色分配 | 二值 |
| H - mv游戏 | 单个公式 + 角色分配 | 多值 |
| E - 游戏 | 单个公式 + 角色分配 + 值 | 多值 |
| G - 游戏 | 两个公式多重集 | 多值 |

Giles提出了一种关于在与原子断言相关的分散实验结果上押注金钱的想法。对于每个原子公式A，都有一个对应的实验$E_A$。每次实验的结果要么是“是”，要么是“否”，而且同一实验的连续试验可能会导致不同的结果。对于每个实验$E_A$，都有一个已知的概率$\langle A \rangle$，即$E_A$的一次试验结果为负的概率。实验$E_{\perp}$总是产生负结果，因此$\langle \perp \rangle = 1$；类似地，$\langle \top \rangle = 0$。

在玩家的最终信条中，对于原子公式的每次出现，都会运行相应的实验。如果结果为负，玩家必须向另一个玩家支付一个单位的钱（例如1欧元）。因此，Giles称$\langle A \rangle$为与A相关的风险。对于最终状态$[A_1, \ldots, A_m |