24、模糊逻辑与依赖逻辑中的语义游戏与公理化研究

模糊逻辑与依赖逻辑中的语义游戏与公理化研究

在逻辑研究领域，模糊逻辑的语义游戏以及依赖逻辑中条件独立性和包含依赖的公理化是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两方面的研究内容。

模糊逻辑中的Hintikka风格语义游戏

Hintikka为经典一阶逻辑提出的游戏语义（H - game）可直接推广到H - mv - game，在H - mv - game中，收益值取自单位区间[0, 1]，而非仅为{0, 1}，由此产生的基本模糊逻辑被称为Kleene - Zadeh逻辑（KZ）。文献中还存在另外两种语义游戏，即E - game和G - game，它们为Łukasiewicz逻辑（(\L)）提供了不同的语义，且(\L)的表达能力比KZ强得多。E - game和G - game在游戏状态的底层概念上与H - mv - game（以及H - game）有很大差异。

研究聚焦于遵循“Hintikka原则”的语义游戏，即游戏的每个状态由单个公式（可能带有变量赋值）和角色分配（表明两个玩家中谁是提议者P，谁是对手O）决定。研究发现，在H - game中添加符合一般规则方案的规则，并不会产生比KZ更具表达力的逻辑。然而，在游戏规则中引入随机选择，无论是作为P或O选择的替代，还是作为补充，都会产生KZ的各种真扩展。

特别是，基本随机选择连接词(\pi)与一个表示P收益加倍（上限为1）的一元连接词的组合，使得能够定义一种逻辑，其中(\L)的所有连接词都可被定义。对于“随机化”H - mv - game可定义的新连接词和量词的丰富领域，进行更完整和系统的探索是未来研究的一个明显方向。

此外，还有一些开放性问题值得研究。例如，对于不像Łukasiewicz逻辑那样扩