2、生理学中的数学建模与控制

生理学中的数学建模与控制

1 生理学中的数学建模概述

生理学模型是对实际生理系统行为进行近似的数学表示。其主要用途包括：
- 理解生理系统
- 预测其动态变化
- 在理想条件下控制该系统

然而，生理系统的主要问题在于找到合适的数学模型来描述实际问题，特别是疾病动态。数学建模是理解人体过程的宝贵工具。

1.1 建模方法

一般用于设计生理系统数学模型的建模过程如下：

graph LR
    A[实际物理问题：需求] --> B[系统参数识别]
    B --> C[提出数学模型]
    C --> D[进行更改]
    D --> E[管理控制]
    E --> F[预测结果]
    F --> G[综合/识别]
    G --> H[分析结果的生物学解释]
    H --> I[最终数学模型]

建模方法众多，且数量还在不断增加。一些基于线性系统的建模方法因其分析简单而被采用，但生理学中普遍存在非线性，生理的特殊关键方面需用非线性系统来描述和分析，生理系统的非线性动态因其复杂性而极具挑战性。

1.2 建模方法

1.2.1 房室建模方法

房室建模方法是最常见且最古老的方法之一，用于描述生理变量之间的相互作用。该方法在生理学的不同领域有诸多应用，如糖尿病动态、呼吸系统、肿瘤对化疗的抗性、代谢系统、药代动力学等。其控制定律是质量守恒，房室模型是集总参数模型，用有限数量的变化变量描述系统