5、概率编程、贝叶斯深度学习与信息理论

概率编程、贝叶斯深度学习与信息理论

1. 概率编程相关概念与计算

1.1 事件独立性

两个事件 A 和 B 在统计上独立的充要条件是：
[P(A \cap B) = P(A)P(B)]

1.2 贝叶斯规则应用

1.2.1 半整数自旋状态概率计算

设 γ 表示半整数自旋状态的数量，已知两种状态的先验概率相等，则：
[P(\gamma = 2|\gamma \geq 1) = \frac{P(\gamma = 2, \gamma \geq 1)}{P(\gamma \geq 1)} = \frac{P(\gamma = 2)}{1 - P(\gamma = 0)} = \frac{1/4}{1 - 1/4} = \frac{1}{3}]

1.2.2 遗传病检测概率计算

设事件 A 表示存在遗传病，事件 B 表示检测结果为阳性。相关概率值如下表：
|概率|解释|
| ---- | ---- |
|P(A) = 0.01|遗传病的概率|
|P((\overline{A})) = 1 - 0.01 = 0.99|无遗传病的概率|
|P(B|(\overline{A})) = 0.95|若不存在遗传病，检测结果为阴性的概率|
|P(B|(\overline{A})) = 1 - 0.95 = 0.05|若不存在遗传病，检测结果为阳性的概率（误报概率）|
|P(B|A) = 0.95|若存在遗传病，检测结果为阳性的概率（检测概率）|
|P((\overline{B})|A) = 1 - 0.95 = 0.05|若存在遗传病，