17、深度概率学习：朴素贝叶斯与贝叶斯分类器的深度版本解析

深度概率学习：朴素贝叶斯与贝叶斯分类器的深度版本解析

1. 基础深度版本：池化朴素贝叶斯

1.1 池化朴素贝叶斯概述

池化朴素贝叶斯是朴素贝叶斯的深度版本，它通过添加池化层对朴素贝叶斯进行了修改。在之前的朴素贝叶斯改进中，主要是附加输出解码，如类别指定和类别抽象；而在池化朴素贝叶斯中，是附加了池化层。该版本会计算由池化层将输入向量映射得到的向量对各个类别的似然度。

1.2 池化操作与向量映射

池化是对向量进行的操作，通过在向量上滑动窗口来生成代表值。输入向量（表示新手数据项）通过池化被映射为一个低维向量。具体来说，输入向量 $\mathbf{x}$ 经过池化（如在相关描述中的操作）被映射为一个维度为 $d - s + 1$ 的隐藏向量 $\mathbf{h} = [h_1 h_2 \cdots h_{d - s + 1}]$。

1.3 似然度计算

1.3.1 隐藏向量元素对类别的似然度

隐藏向量中元素 $h_i$ 对类别 $c_j$ 的似然度 $P(h_i|c_j)$ 按以下公式计算：
$$P(h_i|c_j) = \frac{P(h_i \land c_j)}{P(c_j)} = \frac{#(h_i \land c_j)}{#(c_j)}$$
其中，$#(h_i \land c_j)$ 是从训练示例中映射得到的、满足 $A_i = h_i$ 且 $\mathbf{x} \in c_j$ 的隐藏向量的数量；$#(c_j)$ 是从训练示例中映射得到的、满足 $\mathbf{x} \in c_j$ 的隐藏向量的数量。

1.3.2 隐藏向量对类