12、基于智能合约的公平私有集合交集协议研究

基于智能合约的公平私有集合交集协议研究

1. 协议概述

在公平私有集合交集（PSI）协议中，为了保障协议的安全性和效率，我们对原协议 Π 进行改进，得到了新协议 Π∗。主要改进点在于用证明不端行为（PoM）替代零知识证明（ZK Proof），以此增强协议的安全性和效率。

1.1 用 PoM 替代 ZK Proof Pkprop - new

将计算 ( Epk(grjQ(yj)+yj) )（在第 2 轮）的正确性证明表示为一个电路 φ，该电路由高级门组成，操作包括模乘法（×）和模幂运算（exp）。每个门的描述为 ( gj = (j, opi, I) )，其中 j 是门的索引，opi 是操作，I 是输入索引。
协议 Π∗ 的具体修改如下：
- 第 2 轮 ：
- P2 进行多项式求值 ( Epk(grjQ(yj)+r′j+yj) )，用密钥 kj 加密每个计算轨迹 ( CompTrace(yj) ) 并发送给 P1。
- P2 还向智能合约（SC）发送加密计算轨迹的 Merkle 根 ( ryj )、密文的 Merkle 根 ( re )、收到系数的 Merkle 根 ( rd )、密钥 kj 的承诺以及盲因子 ( gr′j ) 的承诺。
- P1 验证 Merkle 根是否与向 SC 披露的一致，一致则继续，否则中止。
- 第 5 轮 ：
- P2 得知交集 ( X ∩ Y ) 结果后，为交集中对应 ( yj ) 的索引打开密钥 kj 的承诺，并向 SC 披露盲因子。
- P1 移除盲因子得到 ( X ∩ Y )，解密交集中