23、结合归纳偏置与机器学习提升机器人控制性能

结合归纳偏置与机器学习提升机器人控制性能

1 引言

机器人技术与控制中的一个重要挑战是如何编程一个具有有限能力的机器人来执行任务。传统方法依赖于精心设计的模块，这些模块通过可解释的接口相互连接。然而，这种方法劳动强度大，且在非结构化环境中难以实现。近年来，深度学习方法逐渐兴起，通过端到端学习简化了这一过程，但其泛化能力和物理一致性受到了质疑。为此，我们提出了一种结合归纳偏置与机器学习的新方法，以提高机器人控制的性能。

2 可微分牛顿-欧拉算法（DiffNEA）

2.1 动机

可微分牛顿-欧拉算法（DiffNEA）重新解释了刚体的经典系统识别方法。通过利用自动微分、虚拟参数和基于梯度的优化，DiffNEA确保了物理上一致的参数，并适用于更广泛的动力系统类别。特别是，它在非完整约束和非线性摩擦系统中表现出色。与传统的线性回归方法不同，DiffNEA能够学习复杂的摩擦模型，并将这些模型应用于具有非完整约束的系统。

2.2 实验评估

在实验中，我们将DiffNEA应用于多个物理系统，包括Furuta摆锤和Cartpole。实验表明，DiffNEA模型在需要外推时表现卓越，尤其是在基于模型的强化学习中。例如，在球入杯任务中，DiffNEA模型仅用4分钟的数据就学会了准确的动态模型，并成功解决了任务。相比之下，黑盒深度网络由于过度拟合而无法解决这一任务，最终收敛于随机运动。

2.3 DiffNEA的优势

DiffNEA的主要优势在于其最坏情况下的行为和泛化能力。具体来说：

• 物理一致性 ：DiffNEA模型始终能够做出物理上一致的预测，不会偏离训练领域。
• 泛化能力 ：即使在训练数据之外，DiffNEA模型也能进行有效的外推。
• 数据效率 ：由于其内置的结构，DiffNEA模型的数据效率非常高。

3 深度拉格朗日网络（DeLaN）

3.1 动机

深度拉格朗日网络（DeLaN）将深度网络与拉格朗日力学相结合，以学习保持能量守恒的动力学模型。DeLaN使用两个深度网络来参数化系统的势能和动能，通过欧拉-拉格朗日微分方程计算出物理上合理的动力学模型。这种方法不仅保证了能量守恒，还使得DeLaN模型具有可解释性，并能作为正向、逆向和能量模型使用。

3.2 实验评估

在实验中，我们使用DeLaN模型来学习模拟和物理刚体系统的动态。结果显示，DeLaN模型在模拟和物理系统中都表现出色，尤其是在能量控制方面。例如，DeLaN实现了欠驱动的Furuta摆锤和摆杆车的摆起，而黑盒模型由于无法学习系统能量而无法实现这一点。此外，DeLaN模型在长期预测和控制性能上也优于标准的黑盒模型。

3.3 DeLaN的优势

DeLaN的主要优势包括：

• 能量守恒 ：DeLaN模型保证了系统的能量守恒，这对于许多控制任务至关重要。
• 可解释性 ：DeLaN模型可以分解为不同的物理量，如惯性力、科里奥利力和重力，使得模型易于理解和调试。
• 多用途 ：同一模型参数可以用于正向、逆向和能量模型，保证了模型的一致性。

4 鲁棒拟合值迭代（rFVI）

4.1 动机

鲁棒拟合值迭代（rFVI）通过使用值迭代解决对抗性强化学习问题，学习能够弥合模拟与现实差距的鲁棒最优策略。rFVI利用许多机械系统的非线性控制定义动态以及许多连续控制问题的可分离状态和动作奖励，以封闭形式推导出最优策略和最优对手。这些分析表达式使rFVI能够解决两玩家零和游戏，并成功实现从模拟到现实的转移。

4.2 实验评估

在实验中，我们使用rFVI模型来控制欠驱动系统，并测试其在物理参数变化时的鲁棒性。结果显示，rFVI策略在物理系统中表现得非常稳健。例如，当改变Furuta摆锤的质量时，rFVI策略比具有均匀域随机化的深度强化学习算法表现得更好。此外，rFVI策略在标准的Cartpole和Furuta摆锤任务中也表现出色，成功实现了从模拟到现实的转移。

4.3 rFVI的优势

rFVI的主要优势包括：

• 鲁棒性 ：rFVI策略对动态变化具有鲁棒性，能够在模拟和现实之间实现更好的转移。
• 无离散化 ：rFVI不需要对状态或动作进行离散化，适用于连续动作和状态空间。
• 实时控制 ：rFVI策略可以实时控制欠驱动系统，适用于高频控制任务。

5 算法对比与总结

5.1 动态模型学习

DiffNEA、DeLaN和rFVI在动态模型学习方面各有特色。DiffNEA通过结合自动微分和梯度优化，确保了物理一致性；DeLaN通过结合拉格朗日力学和深度网络，保证了能量守恒；rFVI通过值迭代解决了对抗性强化学习问题，提升了策略的鲁棒性。

5.2 性能对比

算法	优点	缺点
DiffNEA	物理一致性、泛化能力强、数据效率高	需要已知的运动链
DeLaN	能量守恒、可解释性强、多用途	仅适用于无接触系统
rFVI	鲁棒性强、适用于连续动作和状态空间、实时控制	需要手动调整可接受集合

5.3 实验结果

在多个实验中，这些算法展示了各自的优势。例如，DiffNEA在球入杯任务中表现出色，DeLaN在能量控制任务中表现出色，rFVI在鲁棒性任务中表现出色。具体实验结果如表所示：

算法	任务	成功率 (%)	奖励
DiffNEA	球入杯	100	-32.7 ± 0.3
DeLaN	能量控制	100	-27.7 ± 1.6
rFVI	Furuta摆锤质量变化	100	-82.1 ± 7.6

通过结合归纳偏置与机器学习，我们可以更富有创意地使用深度网络来学习动态模型或策略，从而提高性能并使新的应用成为可能。这些算法不仅在理论上具有优势，在实际应用中也表现出色。

5.4 技术细节

5.4.1 DiffNEA的技术细节

DiffNEA的核心在于利用自动微分和基于梯度的优化来推断物理参数。具体步骤如下：

1. 初始化参数 ：使用虚拟参数初始化物理参数。
2. 前向动力学模型 ：通过最小化前向动力学模型的平方损失来识别连杆参数。
3. 优化 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数。
4. 评估 ：通过实验评估学习到的动态模型的性能。

5.4.2 DeLaN的技术细节

DeLaN通过两个深度网络来参数化系统的势能和动能，并使用欧拉-拉格朗日微分方程来计算动力学模型。具体步骤如下：

1. 初始化网络 ：使用两个独立的深度网络初始化势能和动能。
2. 损失函数 ：通过最小化欧拉-拉格朗日方程的平方残差来优化网络参数。
3. 优化 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新网络参数。
4. 评估 ：通过实验评估学习到的动态模型的性能。

5.5 操作步骤

为了更好地理解这些算法的实际应用，下面列出了一些具体的操作步骤：

1. 数据准备 ：收集机器人系统的状态和动作数据，确保数据集的多样性和代表性。
2. 模型选择 ：根据任务需求选择合适的算法（DiffNEA、DeLaN或rFVI）。
3. 参数初始化 ：初始化模型参数，确保参数的物理合理性。
4. 优化过程 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数，最小化损失函数。
5. 实验验证 ：通过实验验证模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

6 未来工作

尽管这些算法在许多任务中表现出色，但仍有一些开放问题需要解决。例如，如何将这些方法扩展到接触丰富的任务和高维系统中，以及如何从数据中自动发现守恒定律和对称性。此外，优化损失函数和探索策略也是未来研究的重要方向。

6.1 学习接触丰富的任务

目前，DiffNEA和DeLaN主要适用于无接触系统。为了扩展到接触丰富的任务，可以考虑以下方法：

1. 分析接触模型 ：将分析接触模型与DiffNEA结合，扩展到多接触问题。
2. 可学习网格 ：使用可学习的表示形式来表示链接的网格，不仅学习模拟器参数，还学习网格参数。
3. 势场建模 ：将接触建模为推动穿透物体的势场，学习一致的势场。

6.2 学习高维系统

为了扩展到高维系统，需要改进探索策略。具体方法包括：

1. 乐观偏见的在线规划 ：结合乐观偏见的在线规划，探索状态空间的重要区域。
2. 探索性不确定性 ：使用价值函数集合的探索性不确定性，确定未被充分探索的区域，并向不确定区域添加奖励奖金。

6.3 自动发现守恒定律和对称性

为了从数据中自动发现守恒定律和对称性，可以考虑以下方法：

1. 符号回归 ：结合深度学习与符号回归，推断物理定律。
2. 生成对抗网络 ：使用生成对抗网络，通过对抗性损失优化模型，减少学习模型的可利用性。

7 结论

通过结合归纳偏置与机器学习，我们可以更富有创意地使用深度网络来学习动态模型或策略，从而提高性能并使新的应用成为可能。每种算法都有其独特的优势，适用于不同类型的任务。DiffNEA在物理一致性方面表现出色，DeLaN在能量守恒方面表现出色，而rFVI在鲁棒性方面表现出色。这些算法的成功应用不仅验证了其理论优势，也为未来的研究提供了新的思路。

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接下来的部分将继续探讨这些算法在实际应用中的细节，并提出未来研究的潜在方向。同时，我们将进一步讨论如何将这些方法扩展到更复杂的任务和系统中，以应对现实世界中的挑战。

7 实际应用中的细节与挑战

在实际应用中，结合归纳偏置与机器学习的方法不仅在理论上具有优势，还在多个物理系统中展现了出色的性能。为了更好地理解这些算法的应用细节和面临的挑战，我们将深入探讨它们在实际场景中的表现，并提供具体的解决方案和操作步骤。

7.1 DiffNEA在实际系统中的应用

DiffNEA在实际系统中的应用主要体现在以下几个方面：

1. 物理一致性 ：DiffNEA通过自动微分和基于梯度的优化，确保了物理参数的一致性和合理性。这对于非完整约束和非线性摩擦系统尤为重要。

2. 泛化能力 ：DiffNEA在训练数据之外的表现尤为突出。例如，在球入杯任务中，DiffNEA仅用4分钟的数据就学会了准确的动态模型，并成功解决了任务。相比之下，黑盒深度网络由于过度拟合而无法完成任务。

3. 数据效率 ：DiffNEA的数据效率极高，能够以较少的数据量获得高质量的动态模型。这对于资源有限的实际应用非常有利。

7.1.1 操作步骤

以下是DiffNEA在实际系统中应用的具体操作步骤：

1. 数据采集 ：收集机器人系统的状态和动作数据，确保数据集的多样性和代表性。
2. 参数初始化 ：使用虚拟参数初始化物理参数，确保参数的物理合理性。
3. 模型训练 ：通过最小化前向动力学模型的平方损失来识别连杆参数，使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数。
4. 实验验证 ：通过实验验证学习到的动态模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

7.2 DeLaN在实际系统中的应用

DeLaN在实际系统中的应用主要体现在以下几个方面：

1. 能量守恒 ：DeLaN通过结合拉格朗日力学和深度网络，保证了系统的能量守恒。这对于许多控制任务至关重要。

2. 可解释性 ：DeLaN模型可以分解为不同的物理量，如惯性力、科里奥利力和重力，使得模型易于理解和调试。

3. 多用途 ：同一模型参数可以用于正向、逆向和能量模型，保证了模型的一致性。

7.2.1 操作步骤

以下是DeLaN在实际系统中应用的具体操作步骤：

1. 网络初始化 ：使用两个独立的深度网络初始化势能和动能。
2. 损失函数定义 ：通过最小化欧拉-拉格朗日方程的平方残差来优化网络参数。
3. 模型训练 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新网络参数。
4. 实验验证 ：通过实验评估学习到的动态模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

7.3 rFVI在实际系统中的应用

rFVI在实际系统中的应用主要体现在以下几个方面：

1. 鲁棒性 ：rFVI策略对动态变化具有鲁棒性，能够在模拟和现实之间实现更好的转移。

2. 无离散化 ：rFVI不需要对状态或动作进行离散化，适用于连续动作和状态空间。

3. 实时控制 ：rFVI策略可以实时控制欠驱动系统，适用于高频控制任务。

7.3.1 操作步骤

以下是rFVI在实际系统中应用的具体操作步骤：

1. 数据准备 ：收集机器人系统的状态和动作数据，确保数据集的多样性和代表性。
2. 模型选择 ：根据任务需求选择rFVI算法。
3. 参数初始化 ：初始化模型参数，确保参数的物理合理性。
4. 优化过程 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数，最小化损失函数。
5. 实验验证 ：通过实验验证模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

8 未来研究的潜在方向

尽管这些算法在许多任务中表现出色，但仍有一些开放问题需要解决。为了进一步提升这些方法的应用范围和性能，以下是几个未来研究的潜在方向：

8.1 学习接触丰富的任务

目前，DiffNEA和DeLaN主要适用于无接触系统。为了扩展到接触丰富的任务，可以考虑以下方法：

1. 分析接触模型 ：将分析接触模型与DiffNEA结合，扩展到多接触问题。
2. 可学习网格 ：使用可学习的表示形式来表示链接的网格，不仅学习模拟器参数，还学习网格参数。
3. 势场建模 ：将接触建模为推动穿透物体的势场，学习一致的势场。

8.1.1 操作步骤

以下是学习接触丰富的任务的具体操作步骤：

1. 碰撞检测 ：使用碰撞检测器确定所有接触点及其相应的雅可比矩阵。
2. 接触力计算 ：通过解决线性互补问题来计算接触力。
3. 模型训练 ：结合接触模型，使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数。
4. 实验验证 ：通过实验评估学习到的动态模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

8.2 学习高维系统

为了扩展到高维系统，需要改进探索策略。具体方法包括：

1. 乐观偏见的在线规划 ：结合乐观偏见的在线规划，探索状态空间的重要区域。
2. 探索性不确定性 ：使用价值函数集合的探索性不确定性，确定未被充分探索的区域，并向不确定区域添加奖励奖金。

8.2.1 操作步骤

以下是学习高维系统具体操作步骤：

1. 数据准备 ：收集机器人系统的状态和动作数据，确保数据集的多样性和代表性。
2. 模型选择 ：根据任务需求选择合适的算法（DiffNEA、DeLaN或rFVI）。
3. 参数初始化 ：初始化模型参数，确保参数的物理合理性。
4. 探索策略 ：结合乐观偏见的在线规划或探索性不确定性，探索状态空间的重要区域。
5. 优化过程 ：使用基于梯度的优化方法（如ADAM）更新参数，最小化损失函数。
6. 实验验证 ：通过实验验证模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

8.3 自动发现守恒定律和对称性

为了从数据中自动发现守恒定律和对称性，可以考虑以下方法：

1. 符号回归 ：结合深度学习与符号回归，推断物理定律。
2. 生成对抗网络 ：使用生成对抗网络，通过对抗性损失优化模型，减少学习模型的可利用性。

8.3.1 操作步骤

以下是自动发现守恒定律和对称性的具体操作步骤：

1. 数据准备 ：收集机器人系统的状态和动作数据，确保数据集的多样性和代表性。
2. 模型选择 ：根据任务需求选择合适的算法（DiffNEA、DeLaN或rFVI）。
3. 符号回归 ：结合符号回归，推断物理定律。
4. 对抗性损失优化 ：使用生成对抗网络，通过对抗性损失优化模型，减少学习模型的可利用性。
5. 实验验证 ：通过实验验证模型的性能，确保其在物理系统中的有效性。

9 技术细节与流程图

为了更清晰地展示这些算法的技术细节，我们可以通过流程图来说明它们的工作原理。以下是DiffNEA、DeLaN和rFVI的流程图：

9.1 DiffNEA流程图

graph LR;
    A[数据采集] --> B[参数初始化];
    B --> C[前向动力学模型];
    C --> D[优化];
    D --> E[实验验证];

9.2 DeLaN流程图

graph LR;
    A[网络初始化] --> B[损失函数定义];
    B --> C[模型训练];
    C --> D[实验验证];

9.3 rFVI流程图

graph LR;
    A[数据准备] --> B[模型选择];
    B --> C[参数初始化];
    C --> D[探索策略];
    D --> E[优化过程];
    E --> F[实验验证];

10 总结与展望

通过结合归纳偏置与机器学习，我们可以更富有创意地使用深度网络来学习动态模型或策略，从而提高性能并使新的应用成为可能。每种算法都有其独特的优势，适用于不同类型的任务。DiffNEA在物理一致性方面表现出色，DeLaN在能量守恒方面表现出色，而rFVI在鲁棒性方面表现出色。这些算法的成功应用不仅验证了其理论优势，也为未来的研究提供了新的思路。

10.1 性能对比

算法	优点	缺点
DiffNEA	物理一致性、泛化能力强、数据效率高	需要已知的运动链
DeLaN	能量守恒、可解释性强、多用途	仅适用于无接触系统
rFVI	鲁棒性强、适用于连续动作和状态空间、实时控制	需要手动调整可接受集合

10.2 实验结果

算法	任务	成功率 (%)	奖励
DiffNEA	球入杯	100	-32.7 ± 0.3
DeLaN	能量控制	100	-27.7 ± 1.6
rFVI	Furuta摆锤质量变化	100	-82.1 ± 7.6

10.3 未来研究方向

1. 扩展到接触丰富的任务 ：结合分析接触模型和可学习网格，扩展到多接触问题。
2. 学习高维系统 ：改进探索策略，结合乐观偏见的在线规划或探索性不确定性。
3. 自动发现守恒定律和对称性 ：结合符号回归和生成对抗网络，从数据中自动发现守恒定律和对称性。

通过这些未来研究方向的努力，我们可以进一步提升这些算法的应用范围和性能，从而更好地应对现实世界中的复杂挑战。