13、结合物理学与深度学习：连续时间动力学模型的启示

结合物理学与深度学习：连续时间动力学模型的启示

1. 物理学启发网络的表现

在过去的几年中，深度学习在机器人学中展现出了巨大的潜力。然而，标准的黑盒模型通常无法捕捉物理系统的内在结构，导致在实际应用中表现不佳。为了解决这一问题，研究人员提出了将深度学习与物理学知识相结合的方法，以确保学习到的模型既具有高保真度，又符合物理规律。

1.1 无监督学习动态系统的底层表示

受物理学启发的网络展示了其在无监督学习动态系统底层表示方面的强大能力。具体来说，这些网络能够准确预测惯性、离心力、科里奥利力和重力，与真实值相匹配。例如，在模拟实验中，这些网络能够学习到与真实系统非常接近的动力学参数，从而实现更好的预测和控制性能。

力的分解示例

通过以下公式，我们可以看到受物理学启发的网络是如何学习到力的分解的：

[ \tau = \partial L / \partial \dot{q} ]

其中 ( L ) 是拉格朗日量，( \dot{q} ) 是广义速度。具体来说，力的分解如下：

力的类型	公式
惯性力	( H\ddot{q} )
离心力	( \frac{1}{2} (\dot{q}^T \frac{\partial H}{\partial q} \dot{q}) )