使用numpy进行fft时，对信号能量要除以N^2的原因是什么

DFT归一化中$N^2$因子的使用分析

在一维离散傅里叶变换（DFT）的归一化中，是否需要除以 N2取决于具体的归一化目标和定义。以下是详细分析：

DFT定义与能量守恒

离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换定义如下：
$$\begin{array}{rl}X[k]& =\sum _{n=0}^{N-1}x[n]e^{-i2\pi kn/N}\\ x[n]& =\frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}X[k]e^{i2\pi kn/N}\end{array}$$

Parseval定理保证了时频域能量守恒：
$$\sum _{n=0}^{N-1}|x[n]{|}^2$$