帕塞瓦尔定理(能量守恒定理)证明

帕塞瓦尔定理（能量守恒定理）证明
最新推荐文章于 2024-08-11 22:41:07 发布
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博客主要围绕帕塞瓦尔定理即能量守恒定理展开，重点在于对该定理进行证明，但具体证明内容未给出。
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巴塞瓦尔能量守恒定理
渣渣小码农的博客
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巴塞瓦尔能量守恒定律
帕斯瓦尔能量定律
Charles' blog
04-02 629
周期信号f(t)的功率密度谱。
帕塞瓦尔定理(Parseval‘s theorem)的证明
weixin_42428226的博客
03-16 2万+
帕塞瓦尔定理(Parseval's theorem)表明了信号在时域和频域上的能量相等。
帕塞瓦尔定理(能量守恒定理)
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Plancherel's theorem编辑 假定A(x)和B(x)都是平方可积的（参照勒贝格测度）复变函数，且定义在R上周期为2π的区间上，分别写成傅里叶级数的形式： 则有：
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颹蕭蕭
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连续时间傅里叶变换 ∫−∞∞∣x(t)∣2dt=∫−∞∞x(t)xˉ(t)dt=12π∫−∞∞x(t)[∫−∞∞X(ω)eiωtdω]‾dt=12π∫−∞∞x(t)[∫−∞∞X‾(ω)e−iωtdω]dt=12π∫−∞∞[∫−∞∞x(t)e−iωtdt]X‾(ω)dω=12π∫−∞∞X(ω)X‾(ω)dω=12π∫−∞∞∣X(ω)∣2dω \begin{aligned} &\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt \\\\ =& \int_{-\infty}^{
帕塞瓦尔定理 -信号与系统考研复习大全
Corn1223的博客
07-17 1081
帕塞瓦尔定理，简单来说，就是能量守恒在信号变换中的体现。它告诉我们，一个信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。换句话说，无论你是在时域观察信号，还是在频域分析信号，信号的“能量”是不变的！💪。
帕塞瓦尔定理-考研良哥信号与系统复习大全
2401_85837711的博客
07-17 698
帕塞瓦尔定理，又称能量守恒定理，在信号处理中占据着举足轻重的地位。简单来说，它告诉我们一个信号在时域中的能量（或功率）与其在频域中的能量（或功率）是相等的。这意味着，无论信号是在时域中描述，还是在频域中分析，其总能量保持不变。🔄。
帕塞瓦尔定理Parseval‘s theorem
WHS-_-2022的博客
12-14 3039
帕塞瓦尔定理MATLAB验证
Parseval’s theorem
WHS-_-2022的博客
07-06 2010
帕塞瓦尔定理Parseval’s theorem表明了信号的能量在时域和频域相等。数学上等效定义是正交变换的范数不变性。
离散傅里叶变换中的能量守恒公式（帕斯瓦尔定理）及其程序举例验证
qq_18937049的博客
11-02 7321
n0∑N−1​∣xn∣2N1​k0∑N−1​∣Xk∣21其中，xn是原始信号的离散时间域表示，Xk是信号离散傅里叶变换后的频域表示，N是信号的长度。该公式表示了信号在时间域和频率域中的能量之间的关系。左侧是原始信号的能量，通过计算每个样本值的平方后求和。右侧是信号的频率域表示的能量，通过计算每个频率分量的平方求和，并除以信号长度。两者之间存在一个归一化因子N1​，用于保持能量守恒。
Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程
qq_32515081的博客
03-29 2万+
      Parseval 定理是信号视频分析，相关推导过程汇总最常用的定理之一，我们较为常用的表述是，信号在时域和频域上的功率相等，现在找到一个较为详细的帕萨瓦尔定理的原始版本及其证明过程， 现做一个记录。       帕萨瓦尔定理通过下述公式揭示了信号在时域和频域上的能量 关系，它的定义如下：     其中f(t)是任意一个在时域上变化的信号，F（f）是其等价的在傅里叶频域上的变化结果。  ...
Parseval's theorem 帕塞瓦尔定理
weixin_34163741的博客
11-26 605
Source: wiki: Parseval's theorem As for signal processing, the power within certain frequency band = the sum of (power spectrum at all frequencies within the frequency band)^2. 转载于:https://www.cnbl...
信号能量守恒 | 帕塞瓦尔定理
TSINGHUAJOKING
08-11 6422
这样， 信号的能量是对其平方的积分，   这就等于对它与自身共轭乘积的积分。将其中的 2 π分之一系数，  合并在一起，  后面积分中的变量 Ω 与前面积分是不同的。再根据 delta 函数的抽样特性，  关于 Ω一撇的积分， 等于 F（Ω）共轭， 在 Ω 处的取值。这样便可以得到一个更加一般的公式，  也就是，任意两个信号的时域复内积， 等于它们频域信号的复内积。在证明过程中，    我们可以得到下面这个公式，  这个公式中， 还可以将积分号中的同一个信号， 更换成不同的两个信号。
parseval定理: 时域与频域的能量守恒
落日之城
07-31 1万+
Parseval定理指信号时域上计算能量和频域上的相等. 公式如下: 其中x[n]为信号采样点, X[k]为DFT变换. 具体到计算中, 可以用以下公式: sum(x.^2) = sum(xfft.^2)/N. 但是如果需要计算某一个频率段内的能量, 时域可以用一个带通滤波器, 在频域的话对应频率点能量平方相加之后, 还要乘以2, 因为还有负频率的分量. ...
帕塞瓦尔定理-2025考研信号与系统复习大全
2401_85803246的博客
07-17 748
帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem）是信号处理中的一个基本定理，它表明了一个信号在时域和频域中的总能量是相等的。具体来说，对于任意离散时间信号x[n]，其时域能量（即各样本值的平方和）等于其DTFT频谱X(e^jω)在频域上的能量积分。用数学表达式表示就是：这个定理的重要性在于它揭示了信号在不同域中能量的守恒性，为我们分析信号特性提供了有力的数学工具。将帕塞瓦尔定理与其他DTFT的性质（如线性、时移性、频移性等）进行对比和总结，形成系统的知识体系。
帕斯瓦尔定理（Parseval's theorem）
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帕斯瓦尔定理（Parseval's theorem）
时频域能量相等（parseval定理）
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03-26 3万+
帖子-时域和频域能量相等 Parseval 定理 　　有限上序列x{k}的离散fourier变换是正交变换，满足Parseval能量守恒定理，反映了序列在时域的能量等于其变换域的能量。 　　关于能量定义：信号幅度平方的积分，如果是数字信号，能量就是各点信号幅度值平方后的求和。 　　论坛帖子中关于等式关系给出的结论是： 求和 (x(tn)^2)T=RMS^2*Ttotal=求和(P(fn)
[EE261学习笔记] 8.Parseval定理
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08-23 5888
有关傅里叶变换有一个重要的定理，Parseval定理： ∫∞−∞|Ff(s)|2ds=∫∞−∞|f(t)|2dt(1)(1)∫−∞∞|Ff(s)|2ds=∫−∞∞|f(t)|2dt\int_{-\infty}^{\infty} |{\scr F}f(s)|^2ds = \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2dt \tag 1 Parseval定理是能量守恒的一种体...
离散和连续的帕斯瓦尔定理
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06-28
帕斯瓦尔定理描述了信号在时域和频域之间能量守恒的数学关系。根据信号是连续还是离散形式，该定理具有不同的表达方式，主要区别体现在积分与求和的形式、归一化因子以及使用的傅里叶变换类型上。 --- ### 1. **定义域不同** - **连续形式**适用于连续时间信号 $ f(t) $，其傅里叶变换为 $ F(\omega) $，定理表达为： $$ \int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^{2} \, dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}|F(\omega)|^{2} \, d\omega $$ 这里使用的是连续傅里叶变换（CTFT），涉及对时间和频率的连续积分。 - **离散形式**适用于离散时间信号 $ x[n] $，其离散时间傅里叶变换（DTFT）为 $ X(e^{j\omega}) $，定理表达为： $$ \sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^{2} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}|X(e^{j\omega})|^{2} \, d\omega $$ 如果使用离散傅里叶变换（DFT），则对应形式为： $$ \sum_{n=0}^{N-1}|x[n]|^{2} = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1}|X[k]|^{2} $$ 此时信号的能量计算采用有限项的求和运算。 --- ### 2. **归一化因子不同** - 在连续情况下，由于角频率 $ \omega $ 的单位是弧度/秒，通常需要引入 $ \frac{1}{2\pi} $ 作为归一化因子。 - 在离散情况下，若使用 DFT，归一化因子通常为 $ \frac{1}{N} $；而 DTFT 中仍保留 $ \frac{1}{2\pi} $，但积分范围限制在 $ [-\pi, \pi] $ 或 $ [0, 2\pi] $。 --- ### 3. **实现方式不同** - **连续形式**主要用于理论分析，例如模拟信号处理或系统建模中。 - **离散形式**广泛应用于数字信号处理，如音频压缩、图像处理、通信系统等实际工程场景中。 --- ### 4. **物理意义一致** 尽管形式不同，两种版本的帕斯瓦尔定理都表达了相同的物理含义：一个信号的总能量在时域和频域保持不变。这种一致性确保了无论是在模拟系统还是数字系统中，能量的计算和分析都可以通过任意一个域完成。 --- ### 示例代码：验证离散形式的帕斯瓦尔定理 ```python import numpy as np # 生成一个示例信号 fs = 1000 t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) # 计算离散傅里叶变换 X = np.fft.fft(signal) # 验证帕斯瓦尔定理 energy_time = np.sum(np.abs(signal)**2) energy_freq = np.sum(np.abs(X)**2) / len(signal) print(f"时域能量: {energy_time}") print(f"频域能量: {energy_freq}") ``` ---
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