时域与频域信号特性分析——DFT归一化与双边谱合并分析

时域与频域信号特性分析

直流信号与正弦信号的定义

直流信号

时域表现：恒定值信号，例如：
$$x[n]=1\text{（所有时间点取值为1）}$$

频域表现：DFT仅在零频率处有非零值：
$$X[k]=\{\begin{array}{ll}N& k=0\\ 0& k\ne 0\end{array}$$

正弦信号

时域表现：振荡波形，例如：
$$x[n]=\cos (2\pi fn)$$

频域表现：DFT在正负频率处有峰值：
$$|X[f]|=|X[-f]|=\frac{N}{2}$$

归一化功率分析

直流信号案例

$$\begin{array}{rl}\text{归一化功率}& =\frac{|X[0]{|}^2}{N^2}=\frac{N^2}{N^2}=1\\ \text{时域功率}& =\frac{1}{N}\sum _{n=0}\end{array}$$