JZOJ5888. 【NOIP2018模拟9.29】GCD生成树

最新推荐文章于 2023-03-31 10:34:47 发布

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最小生成树

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本文深入探讨了克鲁斯卡尔算法在解决最小生成树问题中的应用，详细讲解了通过枚举边权来构建图的策略，以及如何利用并查集进行节点连接，避免形成环路，最终求得图的最小生成树。

在这里插入图片描述

题解

考虑最暴力的一种做法，直接将边全部建出来，这显然是不行的。
考虑克鲁斯卡尔的做法，
将边权从小到大加入，
而且这里的最大边权并不大，就可以直接枚举。
假设现在枚举了边权v，
那么， $a_i$ 为v，2v，3v，…两两之间连边的边权就可以为v。
其实不用担心2v与4v的边权不是为v的这个问题，
因为在枚举边权为2v的时候就已经将他们连起来了。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define ll long long
#define N 100003
#define P putchar
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
	n=0;
	ch=G();
	while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
	ll w=1;
	if(ch=='-')w=-1,ch=G();
	while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
	n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

int n,a[N],mx,m,f[N],s,x,y,id[N];
ll ans;

int get(int x){return f[x]=((f[x]^x)?get(f[x]):x);}

int main()
{
	freopen("gcd.in","r",stdin);
	freopen("gcd.out","w",stdout);
	
	read(n);ans=m=s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(a[i]),mx=max(mx,a[i]);
		if(id[a[i]])f[i]=id[a[i]],ans=ans+a[i],m++;
			else f[i]=id[a[i]]=i;
	}
		
	for(int i=mx;i && m<n-1;i--)
	{
		s=x=0;
		for(int j=1;j*i<=mx;j++)
		{
			if(!id[j*i])continue;
			y=get(id[j*i]);
			if(x==0)x=y;else if(x!=y)s++,f[y]=x;
		}
		ans=ans+(ll)i*s;
		m=m+s;
	}
	
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}