JZOJ5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真

题解

题目的意思是求两个序列的最长公共上升子序列。

就此可以联想到求两个序列的最长公共子序列：
设$f_{i,j}$表示a序列处理到i，b序列处理j的最长公共子序列，
转移很简单。

现在要满足公共序列还要上升，
就对设的状态稍微修改一下，
设$f_{i,j}$表示a序列处理到i，b序列处理j，而且$b_j$是一定选的最长公共子序列。

转移：
$f_{i,j}=f_{i-1,j}$ 就是 $a_i$ 不选。
如果$a_i=b_j$ 那么在选$b_j$的同时也可以将$a_i$选上。
$f_{i,j}=max(k<j,b_k<a_i,f_{i-1,k})$

i是从小到大枚举，j也是从小到大枚举的。
对于同一个i的时候，$a_i$是一个定值，
也就是说，在处理i-1这一行的时候，就可以把max(k

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 5003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 998244353
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}
void writeln(ll x){write(x);P('\n');}

int a[N],b[N],f[N][N],g[N][N][2],mx[N][N],w[N][N];
int ans,x,y,n,m,d[N];

void get(int x,int y,int p)
{
    if(p==0)return;
    if(a[x]==b[y] && d[p+1]>a[x])d[p]=a[x],p--;
    get(g[x][y][0],g[x][y][1],p);
}

int main()
{
    freopen("okarin.in","r",stdin);
    freopen("okarin.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i]);
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        read(b[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {   
            if(mx[i][j]<mx[i][j-1])mx[i][j]=mx[i][j-1],w[i][j]=w[i][j-1];

            if(f[i][j]<f[i-1][j])
                f[i][j]=f[i-1][j],g[i][j][0]=i-1,g[i][j][1]=j;

            if(a[i]==b[j])
            {
                if(f[i][j]<mx[i][j]+1)f[i][j]=mx[i][j]+1,g[i][j][0]=i-1,g[i][j][1]=w[i][j];
            }

            if(b[j]<a[i+1])mx[i+1][j]=f[i][j],w[i+1][j]=j;

            if(f[i][j]>ans)ans=f[i][j],x=i,y=j;
        }
    write(ans);P('\n');
    d[ans+1]=2147483647;get(x,y,ans);
    for(int i=1;i<=ans;i++)
        write(d[i]),P(' ');
}